《2025年暑假Happy假日八年级理综》

17. 已知一次函数$y=(2m+4)x+(3-n)$.求:
(1)当m为何值时,y随x的增大而增大?
(2)当n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方?
(3)当m,n为何值时,函数图象过原点?

答案： 【解析】：
(1)对于一次函数$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。
在一次函数$y=(2m + 4)x+(3 - n)$中，$k = 2m + 4$，若$y$随$x$的增大而增大，则$2m+4\gt0$，
解不等式$2m+4\gt0$，移项可得$2m\gt - 4$，两边同时除以$2$，解得$m\gt - 2$。
(2)求函数图象与$y$轴的交点，令$x = 0$，则$y=3 - n$，所以函数$y=(2m + 4)x+(3 - n)$与$y$轴的交点坐标为$(0,3 - n)$。
因为函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，所以$3 - n\lt0$，且$2m + 4\neq0$（保证是一次函数）。
解不等式$3 - n\lt0$，移项可得$-n\lt - 3$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得$n\gt3$；
对于$2m + 4\neq0$，移项可得$2m\neq - 4$，两边同时除以$2$，解得$m\neq - 2$。
(3)若函数图象过原点$(0,0)$，则把$x = 0$，$y = 0$代入$y=(2m + 4)x+(3 - n)$中，可得$\begin{cases}2m + 4\neq0\\3 - n=0\end{cases}$。
解$2m + 4\neq0$，移项可得$2m\neq - 4$，两边同时除以$2$，解得$m\neq - 2$；
解$3 - n=0$，移项可得$n = 3$。
【答案】：
(1)$m\gt - 2$；
(2)$n\gt3$且$m\neq - 2$；
(3)$m\neq - 2$，$n = 3$

18. 已知直线$y=-\frac {3}{2}x+3$.
(1)若点$(-1,a),(\frac {1}{2},b)$都在该直线上,比较a和b的大小;
(2)在平面直角坐标系中,求该直线与两坐标轴的交点坐标.

答案： 【解析】：
(1) 对于一次函数$y = kx + c$（$k$，$c$为常数，$k≠0$），当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在直线$y = -\frac{3}{2}x + 3$中，$k = -\frac{3}{2}\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
已知点$(-1,a)$，$(\frac{1}{2},b)$都在该直线上，且$-1\lt\frac{1}{2}$，根据$y$随$x$的增大而减小，可得$a\gt b$。
(2) 求直线与$x$轴的交点坐标时，令$y = 0$，则$0 = -\frac{3}{2}x + 3$，
移项可得$\frac{3}{2}x = 3$，
两边同时乘以$\frac{2}{3}$，解得$x = 2$，所以直线与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$。
求直线与$y$轴的交点坐标时，令$x = 0$，则$y = -\frac{3}{2}\times0 + 3 = 3$，所以直线与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$。
【答案】：
(1)$a\gt b$；
(2)与$x$轴交点坐标为$(2,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,3)$