《2025年暑假衔接起跑线小升初数学》

【例 1】计算：$9999×2222 + 3333×3334$

答案： 分析：此题主要考查学生能否根据数的特点，通过“转化”的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化。认真观察可知，9999 是 3333 的倍数，若将$9999×2222$转化为$3333×3×2222 = 3333×6666$，就可根据乘法分配律求出结果。
解答：原式 $= 3333×(3×2222) + 3333×3334$
$= 3333×6666 + 3333×3334$
$= 3333×(6666 + 3334)$
$= 3333×10000$
$= 33330000$

【例 2】设$m$、$n$都表示数，规定$mΔn = 3m - 2n$。求$3Δ2$和$2Δ3$的值。

答案： 分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的 3 倍减去运算符号后面的数的 2 倍。
解答：$3Δ2 = 3×3 - 2×2 = 9 - 4 = 5$ $2Δ3 = 3×2 - 2×3 = 6 - 6 = 0$

【例 3】计算：$1 + 3\frac{1}{6} + 5\frac{1}{12} + 7\frac{1}{20} + 9\frac{1}{30} + 11\frac{1}{42} + 13\frac{1}{56} + 15\frac{1}{72} + 17\frac{1}{90}$

答案： 分析：本题先分组，即将整数部分分成一组，分数部分分成一组，整数部分可以利用等差数列求和公式求出答案，分数部分用裂项法求解，最后求出两部分的和就是最终的答案。
解答：原式 $= (1 + 3 + 5 + \cdots + 17) + (\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90})$
$= 81 + [(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \cdots + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})]$
$= 81 + [\frac{1}{2} - \frac{1}{10}]$
$= 81\frac{2}{5}$