《2025年暑假衔接起跑线小升初数学》

【例 4】如果定义一种新的运算为$a*b=\frac {a+b}{1-ab}$，试计算$[(\frac {1}{2}*\frac {1}{5})]*\frac {1}{8}$。

答案： 答案：$\because \frac {1}{2}*\frac {1}{5}=\frac {\frac {1}{2}+\frac {1}{5}}{1-\frac {1}{2}×\frac {1}{5}}=\frac {\frac {7}{10}}{\frac {9}{10}}=\frac {7}{9}$，
$\therefore [(\frac {1}{2}*\frac {1}{5})]*\frac {1}{8}=\frac {7}{9}*\frac {1}{8}=\frac {\frac {7}{9}+\frac {1}{8}}{1-\frac {7}{9}×\frac {1}{8}}=\frac {\frac {65}{72}}{\frac {65}{72}}=1$。

【例 5】有理数$a$，$b$分别满足下列条件时，求式子$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值。
(1)$ab＞0$；(2)$ab＜0$。

答案： 解析：
(1)因为$ab＞0$，所以有两种情况：
①若$a＞0$，$b＞0$，$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}=1+1=2$；
②若$a＜0$，$b＜0$，$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}=-1-1=-2$。综上，当$ab＞0$时，$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值为 2 或$-2$；
(2)因为$ab＜0$，所以$a$，$b$异号，不妨设$a＞0$，$b＜0$，则$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}=1-1=0$。