《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

1. 已知$\frac {1}{a+b}=\frac {1}{a}+\frac {1}{b}$，求$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}$的值.

答案： 【解析】：
已知$\frac{1}{a + b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$，先对等式右边通分：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{a + b}{ab}$，
所以$\frac{1}{a + b}=\frac{a + b}{ab}$，
交叉相乘可得$(a + b)^2=ab$，
展开$(a + b)^2$得$a^{2}+2ab + b^{2}=ab$，
移项可得$a^{2}+b^{2}=ab - 2ab=-ab$。
而$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{b^{2}}{ab}+\frac{a^{2}}{ab}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$，
把$a^{2}+b^{2}=-ab$代入上式，可得$\frac{-ab}{ab}=-1$。
【答案】：$-1$

2. 错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在.
计算：$\frac {7}{2a-4}+\frac {12}{4-a^{2}}-\frac {3}{a+2}$.
解：原式$=\frac {7}{2(a-2)}-\frac {12}{(a+2)(a-2)}-\frac {3}{a+2}$
$=7(a+2)-12×2-6(a-2)$
$=7a+14-24-6a+12$
$=a+2$.
该同学错在去分母这一步，错误原因是在计算时直接去掉了分母，没有按照分式运算规则给每一项乘以最简公分母。

答案： 【解析】：原答案在去分母时出现错误。在将分式通分后进行计算时，不能直接去掉分母，而应该是给每一项乘以最简公分母$2(a + 2)(a - 2)$，再进行计算，而原答案错误地把分母去掉了，只对分子进行了计算。
【答案】：该同学错在去分母这一步，错误原因是在计算时直接去掉了分母，没有按照分式运算规则给每一项乘以最简公分母。正确的计算过程应为：原式$=\frac {7}{2(a - 2)}-\frac {12}{(a + 2)(a - 2)}-\frac {3}{a + 2}=\frac{7(a + 2)}{2(a + 2)(a - 2)}-\frac{12\times2}{2(a + 2)(a - 2)}-\frac{3\times2(a - 2)}{2(a + 2)(a - 2)}=\frac{7a + 14 - 24 - 6a + 12}{2(a + 2)(a - 2)}=\frac{a + 2}{2(a + 2)(a - 2)}=\frac{1}{2(a - 2)}$。

3. 有这样一道题：“计算$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}÷\frac {x-1}{x^{2}+x}-x$的值，其中$x=2016$.”有同学把“$x=2016$”错抄成“$x=2061$”，但是他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？
原式化简值恒为 0，与 x 的取值无关.

答案： 原式化简值恒为 0，与 x 的取值无关.