《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

4. 下列各式中，可能取值为零的是（B）
A. $\frac {m^{2}+1}{m^{2}-1}$
B. $\frac {m^{2}-1}{m+1}$
C. $\frac {m+1}{m^{2}-1}$
D. $\frac {m^{2}+1}{m+1}$

答案： B

5. 分式$\frac {x+a}{3x-1}$中，当$x=-a$时，下列结论正确的是（D）
A. 分式的值为零
B. 分式无意义
C. 若$a≠\frac {1}{3}$，分式的值为零
D. 若$a≠-\frac {1}{3}$，分式的值为零

答案： D

1. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数.
(1)$\frac {2x+1}{0.25x+0.1}$；
(2)$\frac {\frac {1}{2}a-3b}{1.2a+\frac {3}{2}b}$；
(3)$\frac {1+0.2x+\frac {1}{3}y}{1-0.3x-\frac {1}{2}y}$.

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac {2x + 1}{0.25x + 0.1}$，为了将分子、分母中各项的系数化为整数，观察到$0.25$和$0.1$，它们的小数位数最多是两位，所以给分子分母同时乘以$100$，则$\frac {2x + 1}{0.25x + 0.1}=\frac{(2x + 1)\times100}{(0.25x + 0.1)\times100}=\frac{200x + 100}{25x + 10}$，再对分子分母进行约分，分子分母同时除以$5$，得到$\frac{40x + 20}{5x + 2}$。
2. 对于$\frac {\frac {1}{2}a - 3b}{1.2a+\frac {3}{2}b}$，$1.2=\frac{6}{5}$，分母中系数的分母有$2$和$5$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$，给分子分母同时乘以$10$，则$\frac {\frac {1}{2}a - 3b}{1.2a+\frac {3}{2}b}=\frac{(\frac{1}{2}a - 3b)\times10}{(1.2a+\frac{3}{2}b)\times10}=\frac{5a - 30b}{12a + 15b}$，再对分子分母进行约分，分子分母同时除以$3$，得到$\frac{5a - 30b}{12a + 15b}=\frac{5(a - 6b)}{3(4a + 5b)}=\frac{5a-30b}{12a + 15b}$（这里也可直接不约分，因为题目没要求最简）。
3. 对于$\frac {1 + 0.2x+\frac {1}{3}y}{1 - 0.3x-\frac {1}{2}y}$，$0.2=\frac{1}{5}$，$0.3=\frac{3}{10}$，分母中系数的分母有$5$、$3$和$2$，$2$、$3$、$5$的最小公倍数是$30$，给分子分母同时乘以$30$，则$\frac {1 + 0.2x+\frac {1}{3}y}{1 - 0.3x-\frac {1}{2}y}=\frac{(1+\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}y)\times30}{(1-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}y)\times30}=\frac{30 + 6x + 10y}{30 - 9x - 15y}$。
【答案】：1.$\frac{40x + 20}{5x + 2}$ 2.$\frac{5a - 30b}{12a + 15b}$ 3.$\frac{30 + 6x + 10y}{30 - 9x - 15y}$

2. 已知$a^{2}-6a+9$与$|b-1|$互为相反数，则式子$(\frac {a}{b}-\frac {b}{a})÷(a+b)$的值为多少？

答案： $\frac{2}{3}$