《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

1. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使 $ AB = CD $，$ EF = GH $；

(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形。

答案：
(2) 平行四边；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3) 矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形

2. 矩形的两条对角线的夹角为 $ 60^{\circ} $。
(1)若较短边长为 $ 3.6 \mathrm{~cm} $，则对角线长为7.2$ \mathrm{cm} $；
(2)若一条对角线与较短边的和为 $ 15 \mathrm{~cm} $，则较短边的长为5$ \mathrm{cm} $。

答案： 1. $7.2$ 2. $5$

3. 如果菱形的边长是 $ 2 \mathrm{~cm} $，那么菱形的周长是8$ \mathrm{cm} $；如果菱形的边长与一条对角线的长相等，那么这个菱形的相邻两内角的度数分别是60°和120°。

答案： 1. $8$ 2. $60^{\circ}$ 3. $120^{\circ}$

4. 已知一个正方形的对角线长为 $ 10 \mathrm{~cm} $，则这个正方形的面积为50 $ \mathrm{cm}^{2} $。

答案： $50$

5. 以正方形 $ ABCD $ 的边 $ AB $ 为边作等边三角形 $ ABE $，则 $ \angle DAE $ 的度数为$30^{\circ}$或$150^{\circ}$。

答案： $30^{\circ}$或$150^{\circ}$

1. 如图，矩形 $ ABCD $ 的两条对角线相交于点 $ O $，$ \angle AOD = 120^{\circ} $，$ AB = 6 \mathrm{~cm} $，求 $ AC $ 的长。

12cm

答案： 【解析】：
- 因为四边形$ABCD$是矩形，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以$AC = BD$，$OA=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$，则$OA = OD$。
- 已知$\angle AOD = 120^{\circ}$，那么$\angle AOB=180^{\circ}-\angle AOD = 180^{\circ}- 120^{\circ}=60^{\circ}$。
- 又因为$OA = OB$（由矩形对角线性质得出），所以$\triangle AOB$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形）。
- 因为$AB = 6\mathrm{cm}$，且$\triangle AOB$是等边三角形，所以$OA=AB = 6\mathrm{cm}$。
- 而$AC = 2OA$，所以$AC=2\times6 = 12\mathrm{cm}$。
【答案】：$12\mathrm{cm}$