《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

3. 如图，$M$ 是 $□ ABCD$ 的一边 $AD$ 上的任意一点，若 $\triangle CMB$ 的面积为 $S$，$\triangle CDM$ 的面积为 $S_1$，$\triangle ABM$ 的面积为 $S_2$，则 $S$、$S_1$、$S_2$ 的大小关系正确的是 （B）

A. $S ＞ S_1 + S_2$
B. $S = S_1 + S_2$
C. $S ＜ S_1 + S_2$
D. $S \neq S_1 + S_2$

答案： B

4. 如图，已知 $AB// CD$，$HL// FG$，$EF\perp CD$，$\angle 1 = 40^{\circ}$，那么 $\angle EHL$ 的度数为 （C）

A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $55^{\circ}$

答案： C

1. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$HE// DA// GF$，若 $\angle A = 80^{\circ}$，$AE = 2$，$HG = 1$，$GC = 2$，$AD = 4$.
（1）求 $\angle GFB$ 及 $\angle C$ 的度数；$\angle GFB=$$80^{\circ}$，$\angle C=$$80^{\circ}$
（2）求 $□ ABCD$ 的周长. $18$

答案： 【解析】：
（1）
因为$DA// GF$，根据两直线平行，同位角相等，已知$\angle A = 80^{\circ}$，所以$\angle GFB=\angle A = 80^{\circ}$。
又因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，所以$\angle C=\angle A = 80^{\circ}$。
（2）
因为$HE// DA// GF$，$AB// DC$，所以四边形$AEHD$和四边形$EFGH$、四边形$FBCG$都是平行四边形。
所以$AE = DH = 2$，$EF = HG = 1$，$FB = GC = 2$，$AD = EH = 4$。
则$AB=AE + EF+FB=2 + 1+2=5$。
已知$AD = 4$，根据平行四边形的周长公式$C = 2(AB + AD)$，可得$\square ABCD$的周长为$2\times(5 + 4)=18$。
【答案】：
（1）$\angle GFB = 80^{\circ}$，$\angle C = 80^{\circ}$；
（2）$18$。