《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

1. 地球与太阳的距离约为$1.5 \times 10 ^ { 8 }$千米，光的速度是$3 \times 10 ^ { 5 }$千米/秒，太阳光射到地球上约需多少秒？

答案： 【解析】：根据时间 = 路程÷速度，已知路程为地球与太阳的距离约$1.5\times10^{8}$千米，速度是光的速度$3\times10^{5}$千米/秒，那么太阳光射到地球上所需时间为$(1.5\times10^{8})\div(3\times10^{5})$。根据单项式除法法则，系数与系数相除，同底数幂相除，可得$(1.5\div3)\times(10^{8}\div10^{5}) = 0.5\times10^{3}$，将$0.5\times10^{3}$转化为科学记数法为$5\times10^{2}$秒。
【答案】：$5\times10^{2}$

2. 已知$x = - 4$时，分式$\frac { x - b } { x + a }$无意义；$x = 2$时，此分式值为0.求$a + b$的值.6

答案： 【解析】：本题可根据分式无意义和分式值为$0$的条件分别求出$a$、$b$的值，进而求出$a + b$的值。
- **步骤一：根据分式无意义的条件求出$a$的值**
分式无意义的条件是分母为$0$。
已知当$x = - 4$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义，即此时分母$x + a = 0$，将$x = - 4$代入$x + a = 0$，可得$-4 + a = 0$，解得$a = 4$。
- **步骤二：根据分式值为$0$的条件求出$b$的值**
分式值为$0$的条件是分子为$0$且分母不为$0$。
已知当$x = 2$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$的值为$0$，即此时分子$x - b = 0$，将$x = 2$代入$x - b = 0$，可得$2 - b = 0$，解得$b = 2$。
- **步骤三：计算$a + b$的值**
将$a = 4$，$b = 2$代入$a + b$，可得$a + b = 4 + 2 = 6$。
【答案】：$6$

3. 甲、乙两人在一圆形跑道上跑步，甲用40秒钟就能跑完一圈，乙反向跑每15秒和甲相遇一次，乙跑完一圈需要多少时间？

答案： 【解析】：设乙跑完一圈需要$x$秒，把跑道一圈的长度看作单位“$1$”。甲用$40$秒钟就能跑完一圈，则甲的速度是$\frac{1}{40}$；乙的速度是$\frac{1}{x}$。因为乙反向跑每$15$秒和甲相遇一次，也就是两人$15$秒跑的路程之和为一圈，可列方程：$15\times(\frac{1}{40}+\frac{1}{x}) = 1$，$\frac{15}{40}+\frac{15}{x}=1$，$\frac{15}{x}=1 - \frac{15}{40}$，$\frac{15}{x}=\frac{25}{40}$，$25x = 15×40$，$x = \frac{15×40}{25}=24$。
【答案】：$24$秒