《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

3. 已知反比例函数 $ y = - \frac { 3 m } { x } $ 和一次函数 $ y = - k x - 1 $ 的图象都经过点 $ P ( m, - 3 m ) $。求点 $ P $ 的坐标以及反比例函数和一次函数的表达式。
点 $ P $ 的坐标为($P(1,-3)$)，反比例函数的表达式为$y=-\frac{3}{x}$，一次函数的表达式为$y=-2x-1$。

答案： $P(1,-3)$，$y=-\frac{3}{x}$，$y=-2x-1$

4. 已知水池容量为 $ 80 \mathrm { m } ^ { 3 } $，每小时灌水量为 $ q ( \mathrm { m } ^ { 3 } ) $，灌满水池所需的时间为 $ t ( \mathrm { h } ) $。
(1) 试写出 $ t $ 关于 $ q $ 的函数表达式。
(2) 当每小时灌水量为 $ 5 \mathrm { m } ^ { 3 } $ 时，所需的时间是多少？

答案： 【解析】：1. 因为水池容量等于每小时灌水量乘以灌满水池所需时间，即$80 = qt$，变形可得$t$关于$q$的函数表达式为$t=\frac{80}{q}(q\gt0)$。2. 当$q = 5m^3$时，把$q = 5$代入$t=\frac{80}{q}$中，可得$t=\frac{80}{5}=16h$。
【答案】：1.$t=\frac{80}{q}(q\gt0)$ 2.$16h$