《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

3. 一次函数 y = kx + b 的图象不经过第三象限，则（D）
A. k ＞ 0，且 b ＞ 0
B. k ＜ 0，且 b ＜ 0
C. k ＞ 0，且 b ≥ 0
D. k ＜ 0，且 b ≥ 0

答案： D

4. 若点 A(-5，y₁)，B(-2，y₂)都在直线 y = - $\frac{1}{2}$x 上，则 y₁ 与 y₂ 的关系是（D）
A. y₁ ≤ y₂
B. y₁ = y₂
C. y₁ ＜ y₂
D. y₁ ＞ y₂

答案： D

1. 红富士苹果的价格为 2.5 元/千克，当小明购买 x 千克苹果时，花费为 y 元. y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？

答案： $ y $ 是 $ x $ 的一次函数，也是 $ x $ 的正比例函数.

2. 已知函数 y = 2x - 4.
(1)作出函数的图象，并标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标.
(2)由图象观察：当 -2 ≤ x ≤ 4 时，写出函数值 y 的变化范围.
(3)由图象观察 x 取什么值时，y 的值等于零？大于零？

答案： 【解析】：1. 对于函数$y = 2x - 4$，当$x = 0$时，$y = 2\times0 - 4 = - 4$，所以函数与$y$轴交点坐标为$(0,-4)$；当$y = 0$时，$2x - 4 = 0$，解得$x = 2$，所以函数与$x$轴交点坐标为$(2,0)$。在平面直角坐标系中，通过这两个点$(0,-4)$和$(2,0)$就可以作出函数$y = 2x - 4$的图象。
2. 当$x=-2$时，$y = 2\times(-2) - 4 = - 8$；当$x = 4$时，$y = 2\times4 - 4 = 4$。因为一次函数$y = 2x - 4$中$k = 2\gt0$，$y$随$x$的增大而增大，所以当$-2\leq x\leq4$时，$-8\leq y\leq4$。
3. 从图象上看，函数图象与$x$轴交点的横坐标就是$y = 0$时$x$的值，即$x = 2$；当函数图象在$x$轴上方时，$y\gt0$，此时对应的$x$的取值范围是$x\gt2$。
【答案】：1. 与$x$轴交点坐标为$(2,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,-4)$ 2. $-8\leq y\leq4$ 3. $y = 0$时，$x = 2$；$y\gt0$时，$x\gt2$