《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

(1)三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头.
请问鱼儿多少数，九里沟里把水游？

答案： 【解析】：1 里 = 360 步，1 步 = 5 尺，1 尺 = 10 寸，所以 9 里换算成寸为$9\times360\times5\times10 = 162000$寸，已知每条鱼长 3 寸，那么鱼的数量为$162000\div3 = 54000$条。
【答案】：54000

(2)果树园里去摘梨，头天摘了一百一.
往后手脚更麻利，每天递增一十七.
共摘梨子七百二，请问摘了几天梨？

答案： 【解析】：本题可根据等差数列的相关知识来求解。已知第一天摘梨$110$个，每天递增$17$个，设摘了$n$天梨，根据等差数列求和公式$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)d}{2}$（其中$S_{n}$为前$n$项和，$a_{1}$为首项，$d$为公差），这里$a_{1}=110$，$d = 17$，$S_{n}=720$，则可得方程$720 = 110n+\frac{n(n - 1)\times17}{2}$。
化简方程：
$\begin{aligned}720\times2&=220n + 17n(n - 1)\\1440&=220n+17n^{2}-17n\\17n^{2}+203n - 1440&=0\end{aligned}$
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$），求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，在方程$17n^{2}+203n - 1440 = 0$中，$a = 17$，$b = 203$，$c=-1440$，代入求根公式可得：
$\begin{aligned}n&=\frac{-203\pm\sqrt{203^{2}-4\times17\times(-1440)}}{2\times17}\\&=\frac{-203\pm\sqrt{41209+97920}}{34}\\&=\frac{-203\pm\sqrt{139129}}{34}\\&=\frac{-203\pm373}{34}\end{aligned}$
得到$n_{1}=\frac{-203 + 373}{34}=\frac{170}{34}=5$，$n_{2}=\frac{-203 - 373}{34}=\frac{-576}{34}$（天数不能为负数，舍去）。
所以摘了$5$天梨。
【答案】：$5$