《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

3. 已知a,b,x,y是有理数,且$|x-a|+(y+b)^{2}=0$.求$\frac {a^{2}+ay-bx+b^{2}}{x+y}÷\frac {a^{2}+ax+by-b^{2}}{a+b}$的值.

答案： 【解析】：
因为$\vert x - a\vert+(y + b)^{2}=0$，根据绝对值与平方数的非负性可知：
$\vert x - a\vert\geq0$，$(y + b)^{2}\geq0$，要使它们的和为$0$，则$\vert x - a\vert = 0$且$(y + b)^{2}=0$。
所以$x=a$，$y=-b$。
将$x = a$，$y=-b$代入$\frac{a^{2}+ay - bx + b^{2}}{x + y}\div\frac{a^{2}+ax+by - b^{2}}{a + b}$中：
- 先化简$\frac{a^{2}+ay - bx + b^{2}}{x + y}$：
把$x = a$，$y=-b$代入得$\frac{a^{2}+a\times(-b)-b\times a + b^{2}}{a+( - b)}=\frac{a^{2}-ab - ab + b^{2}}{a - b}=\frac{a^{2}-2ab + b^{2}}{a - b}=\frac{(a - b)^{2}}{a - b}=a - b$。
- 再化简$\frac{a^{2}+ax+by - b^{2}}{a + b}$：
把$x = a$，$y=-b$代入得$\frac{a^{2}+a\times a+b\times(-b)-b^{2}}{a + b}=\frac{a^{2}+a^{2}-b^{2}-b^{2}}{a + b}=\frac{2a^{2}-2b^{2}}{a + b}=\frac{2(a^{2}-b^{2})}{a + b}=\frac{2(a + b)(a - b)}{a + b}=2(a - b)$。
则$\frac{a^{2}+ay - bx + b^{2}}{x + y}\div\frac{a^{2}+ax+by - b^{2}}{a + b}=(a - b)\div[2(a - b)]$（$a\neq b$，若$a = b$，原式分母为$0$无意义），$(a - b)\div[2(a - b)]=\frac{1}{2}$。
【答案】：$\frac{1}{2}$

4. 已知$x^{2}+y^{2}=5,xy=2$,求$\frac {1}{\frac {1}{x}+\frac {1}{y}}$的值.$\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$

答案： $\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$

木工王师傅是一个善于利用材料的能手,一次在仓库里正好有三块厚度相同、边长相等的正方形零料,在他巧妙的设计下,三块零料被锯成九块,拼成了一个尽可能大的正方形桌面.你知道王师傅是怎样锯的吗?

答案：
答案如下