《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

3. 为改善生态环境，防止水土流失，某地拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵？

答案： 【解析】：设原计划每天种植$x$棵树，则实际每天种植$(x + 20)$棵树。
原计划完成任务的天数为$\frac{960}{x}$，实际完成任务的天数为$\frac{960}{x + 20}$。
已知结果提前$4$天完成任务，可列方程：$\frac{960}{x}-\frac{960}{x + 20}=4$。
方程两边同时乘以$x(x + 20)$去分母得：$960(x + 20)-960x = 4x(x + 20)$。
去括号得：$960x+19200 - 960x = 4x^{2}+80x$。
化简得：$4x^{2}+80x - 19200 = 0$，两边同时除以$4$得$x^{2}+20x - 4800 = 0$。
对于一元二次方程$x^{2}+20x - 4800 = 0$，其中$a = 1$，$b = 20$，$c=-4800$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，$\Delta=b^{2}-4ac=(20)^{2}-4\times1\times(-4800)=400 + 19200 = 19600$，$x=\frac{-20\pm\sqrt{19600}}{2}=\frac{-20\pm140}{2}$。
解得$x_{1}=\frac{-20 + 140}{2}=60$，$x_{2}=\frac{-20 - 140}{2}=-80$（因为每天种植的棵数不能为负数，所以舍去）。
所以原计划每天种植$60$棵树。
【答案】：$60$

4. 一个水池有甲、乙两个进水管，把空池注满，单独开甲管用的时间是单独开乙管需要的时间的3倍，而两管齐开只要6小时就能把空池注满，单独开甲管把空池注满要几小时？

答案： 24时

10个角之和是多少
一位数学爱好者在水泥地面上把10根长短不等的小木棍摆成如图所示的图形. 他问：“相邻两木棍的夹角$∠A,∠B,⋯,∠J$的和是多少？”

$900^{\circ}$

答案： 【解析】：
本题可通过多边形内角和公式$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n$为边数且$n\geqslant 3$且$n$为整数）来求解。
观察图形可知，可将$∠A$、$∠B$、$∠C$、$∠D$、$∠E$、$∠F$所在的六边形与$∠G$、$∠H$、$∠I$、$∠J$所在的四边形的内角和相加，再减去$∠I$和$∠J$组成的平角$180^{\circ}$（因为在相加过程中$∠I$和$∠J$多算了一次）。
六边形内角和：根据多边形内角和公式，$n = 6$时，内角和为$(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}$。
四边形内角和：$n = 4$时，内角和为$(4 - 2)\times180^{\circ}=360^{\circ}$。
则$10$个角之和为$720^{\circ}+360^{\circ}-180^{\circ}=900^{\circ}$。
【答案】：$900^{\circ}$