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2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
2. 小刘同学在一次班级“元旦联欢”活动中，用宽度相同的彩带布置教室时，把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个特殊的四边形(如图)。你知道它是一个怎样的四边形吗？
菱形
任意转动这两条彩带，重叠部分仍是这种图形吗？是
尝试说明你的判断的正确性。
答案：
【解析】：
过点$A$作$AE\perp BC$于$E$，$AF\perp CD$于$F$。
因为彩带宽度相同，所以$AE = AF$。
由于$AB// CD$，$AD// BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
根据平行四边形面积公式$S = BC\times AE=CD\times AF$，又因为$AE = AF$，所以$BC = CD$。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形$ABCD$是菱形。
任意转动这两条彩带，因为彩带宽度不变，依然可以通过上述作高，利用平行四边形面积相等证明邻边相等，所以重叠部分仍是菱形。
【答案】：重叠部分是菱形，任意转动这两条彩带，重叠部分仍是菱形。
过点$A$作$AE\perp BC$于$E$，$AF\perp CD$于$F$。
因为彩带宽度相同，所以$AE = AF$。
由于$AB// CD$，$AD// BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
根据平行四边形面积公式$S = BC\times AE=CD\times AF$，又因为$AE = AF$，所以$BC = CD$。
一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形$ABCD$是菱形。
任意转动这两条彩带，因为彩带宽度不变，依然可以通过上述作高，利用平行四边形面积相等证明邻边相等，所以重叠部分仍是菱形。
【答案】：重叠部分是菱形，任意转动这两条彩带，重叠部分仍是菱形。
3. 如图，$ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 的中点，$ DE \perp AC $，$ DF \perp AB $，垂足分别是点 $ E $、$ F $，且 $ BF = CE $。
(1)求证：$ \triangle ABC $ 是等腰三角形。
证明：已知$D$是$\triangle ABC$边$BC$的中点，则$BD = CD$。因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。在$Rt\triangle BDF$和$Rt\triangle CDE$中，$\left\{\begin{array}{l}BD = CD\\BF = CE\end{array}\right.$，根据直角三角形全等判定定理
(2)当 $ \angle A = 90^{\circ} $ 时，试判断四边形 $ AFDE $ 是怎样的四边形，证明你的结论。
判断：四边形$AFDE$是
证明：当$\angle A = 90^{\circ}$时，因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle AFD=\angle AED = 90^{\circ}$，根据矩形的判定定理（有三个角是直角的四边形是矩形），可知四边形$AFDE$是矩形。又因为$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$，所以
(1)求证：$ \triangle ABC $ 是等腰三角形。
证明：已知$D$是$\triangle ABC$边$BC$的中点，则$BD = CD$。因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。在$Rt\triangle BDF$和$Rt\triangle CDE$中，$\left\{\begin{array}{l}BD = CD\\BF = CE\end{array}\right.$，根据直角三角形全等判定定理
HL
，可得$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$。由全等三角形的性质可知$\angle B=\angle C$。根据等腰三角形的判定定理（等角对等边），可得$AB = AC$
，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。(2)当 $ \angle A = 90^{\circ} $ 时，试判断四边形 $ AFDE $ 是怎样的四边形，证明你的结论。
判断：四边形$AFDE$是
正方形
。证明：当$\angle A = 90^{\circ}$时，因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle AFD=\angle AED = 90^{\circ}$，根据矩形的判定定理（有三个角是直角的四边形是矩形），可知四边形$AFDE$是矩形。又因为$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$，所以
$DF = DE$
。再根据正方形的判定定理（一组邻边相等的矩形是正方形），可得四边形$AFDE$是正方形。
答案：
【解析】：
### $(1)$ 证明$\triangle ABC$是等腰三角形
已知$D$是$\triangle ABC$边$BC$的中点，则$BD = CD$。
因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle BDF$和$Rt\triangle CDE$中，$\left\{\begin{array}{l}BD = CD\\BF = CE\end{array}\right.$（已知条件）。
根据直角三角形全等判定定理$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$。
由全等三角形的性质可知$\angle B=\angle C$。
根据等腰三角形的判定定理（等角对等边），可得$AB = AC$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
### $(2)$ 判断四边形$AFDE$的形状
当$\angle A = 90^{\circ}$时，因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle AFD=\angle AED = 90^{\circ}$。
根据矩形的判定定理（有三个角是直角的四边形是矩形），可知四边形$AFDE$是矩形。
又因为$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$，所以$DF = DE$。
再根据正方形的判定定理（一组邻边相等的矩形是正方形），可得四边形$AFDE$是正方形。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析，可证$\triangle ABC$是等腰三角形。
$(2)$ 四边形$AFDE$是正方形，证明过程如上述解析。
### $(1)$ 证明$\triangle ABC$是等腰三角形
已知$D$是$\triangle ABC$边$BC$的中点，则$BD = CD$。
因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle BFD=\angle CED = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle BDF$和$Rt\triangle CDE$中，$\left\{\begin{array}{l}BD = CD\\BF = CE\end{array}\right.$（已知条件）。
根据直角三角形全等判定定理$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$。
由全等三角形的性质可知$\angle B=\angle C$。
根据等腰三角形的判定定理（等角对等边），可得$AB = AC$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
### $(2)$ 判断四边形$AFDE$的形状
当$\angle A = 90^{\circ}$时，因为$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，所以$\angle AFD=\angle AED = 90^{\circ}$。
根据矩形的判定定理（有三个角是直角的四边形是矩形），可知四边形$AFDE$是矩形。
又因为$Rt\triangle BDF\cong Rt\triangle CDE$，所以$DF = DE$。
再根据正方形的判定定理（一组邻边相等的矩形是正方形），可得四边形$AFDE$是正方形。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析，可证$\triangle ABC$是等腰三角形。
$(2)$ 四边形$AFDE$是正方形，证明过程如上述解析。
4. 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 6 \mathrm{~cm} $，动点 $ E $ 沿 $ BA $ 由 $ B $ 向 $ A $ 以 $ 2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} $ 的速度移动，动点 $ F $ 沿 $ CD $ 由 $ C $ 向 $ D $ 以 $ 1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} $ 的速度移动，动点 $ E $、$ F $ 分别由 $ B $、$ C $ 同时出发，
2
秒钟后四边形 $ BFDE $ 是平行四边形？
答案：
2s
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