《2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版》

1. 计算下列各式：
(1)$\frac {2x+y}{x}+\frac {2x-y}{x}=$4；(2)$\frac {b}{a}+\frac {a}{b}-\frac {c^{2}}{ab}=$$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{ab}$；
(3)$\frac {1}{a+1}+\frac {1}{a-1}=$$\frac{2a}{a^{2}-1}$；(4)$(-\frac {3b^{3}}{2a^{2}})^{3}=$$-\frac{27b^{9}}{8a^{6}}$.

答案： 1. $4$ 2. $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{ab}$ 3. $\frac{2a}{a^{2}-1}$ 4. $-\frac{27b^{9}}{8a^{6}}$

2. 若$(x-1)^{0}$有意义，则x$\neq1$；若$(2x-4)^{0}$无意义，则x$=2$.

答案： $\neq1$；$=2$

3. 计算：$2^{-2}=$$\frac{1}{4}$；$a^{2}\cdot a^{-4}\cdot a^{2}=$1.

答案： 1.$\frac{1}{4}$ 2.$1$

4. 若$\frac {M}{x^{2}-y^{2}}=\frac {2xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac {x-y}{x+y}$，则$M=$$x^{2}$.

答案： $x^{2}$

1. 计算：$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy + y^{2}}÷\frac{x + 2y}{x^{2}+xy}÷\frac{x^{2}-2xy}{x + y}=$1
2. 计算：$a^{2}-a + 1-\frac{a^{3}}{a + 1}=$$\frac{1}{a + 1}$

答案： 【解析】：
1. 首先，对原式中的分子分母进行因式分解：
对于$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+2xy + y^{2}}\div\frac{x + 2y}{x^{2}+xy}\div\frac{x^{2}-2xy}{x + y}$，根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，可得$x^{2}-4y^{2}=(x + 2y)(x - 2y)$；根据完全平方公式$a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2}$，可得$x^{2}+2xy + y^{2}=(x + y)^{2}$；根据提取公因式法，$x^{2}+xy=x(x + y)$，$x^{2}-2xy=x(x - 2y)$。
然后将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数，则原式变为$\frac{(x + 2y)(x - 2y)}{(x + y)^{2}}\times\frac{x(x + y)}{x + 2y}\times\frac{x + y}{x(x - 2y)}$。
接着进行约分，约去分子分母中的公因式$(x + 2y)$、$(x - 2y)$、$x$、$(x + y)$，得到结果为$1$。
2. 对于$a^{2}-a + 1-\frac{a^{3}}{a + 1}$，先将$a^{2}-a + 1$看作一个整体，通分，$a^{2}-a + 1=\frac{(a^{2}-a + 1)(a + 1)}{a + 1}$。
根据多项式乘法法则$(m+n+p)(q) = mq+nq+pq$，$(a^{2}-a + 1)(a + 1)=a^{2}(a + 1)-a(a + 1)+1\times(a + 1)=a^{3}+a^{2}-a^{2}-a+a + 1=a^{3}+1$。
则原式$=\frac{a^{3}+1}{a + 1}-\frac{a^{3}}{a + 1}=\frac{a^{3}+1 - a^{3}}{a + 1}=\frac{1}{a + 1}$。
【答案】：1. $1$ 2. $\frac{1}{a + 1}$