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2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新课堂假期生活暑假用书八年级数学华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
4. 下列说法中，正确的是（
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形
A
）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形
答案：
A
1. 如图是一个三角形林场，其中的线段均为道路，内部的每条线段分别与三角形的某条边平行. 林场的两名检查工人从$D$处同时出发，甲沿着$DABCD$走一圈，检查林场外部；乙沿着$DEFGHKD$走一圈，检查林场内部. 如果两人用同样的速度行走，那么谁先回到出发点$D$处呢？
两人同时回到出发点 D 处.
答案：
两人同时回到出发点 D 处.
2. 在四边形$ABCD$中，$AB=CD$，$AC=BD$，试添加适当的条件使四边形$ABCD$成为特殊的平行四边形，并说明理由.
若添加条件
若添加条件
若添加条件
若添加条件
若添加条件
$AB// CD$
，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知$AB = CD$，$AB// CD$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。若添加条件
$AB// CD$且$AC\perp BD$
，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，又因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形。若添加条件
$AB// CD$且$AC = BD$
，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形。若添加条件
$AB// CD$，$AC\perp BD$且$AC = BD$
，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，因为$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形，又因为$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以四边形$ABCD$是正方形。
答案：
【解析】：本题可根据已知条件结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理来添加合适的条件并说明理由。
**添加条件“$AB// CD$”使四边形$ABCD$成为平行四边形**：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知$AB = CD$，再加上添加的条件$AB// CD$，满足平行四边形的判定定理，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
**添加条件“$AB// CD$且$AC\perp BD$”使四边形$ABCD$成为菱形**：
由前面分析可知，当$AB = CD$且$AB// CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形。又因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，已知$AC\perp BD$，所以此时四边形$ABCD$是菱形。
**添加条件“$AB// CD$且$AC = BD$”使四边形$ABCD$成为矩形**：
同样，当$AB = CD$且$AB// CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形。而对角线相等的平行四边形是矩形，已知$AC = BD$，所以此时四边形$ABCD$是矩形。
**添加条件“$AB// CD$，$AC\perp BD$且$AC = BD$”使四边形$ABCD$成为正方形**：
当$AB = CD$且$AB// CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形。因为$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形；又因为$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以此时四边形$ABCD$是正方形。
【答案】：
若添加条件“$AB// CD$”，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知$AB = CD$，$AB// CD$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
若添加条件“$AB// CD$且$AC\perp BD$”，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，又因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形。
若添加条件“$AB// CD$且$AC = BD$”，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形。
若添加条件“$AB// CD$，$AC\perp BD$且$AC = BD$”，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，因为$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形，又因为$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以四边形$ABCD$是正方形。
**添加条件“$AB// CD$”使四边形$ABCD$成为平行四边形**：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知$AB = CD$，再加上添加的条件$AB// CD$，满足平行四边形的判定定理，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
**添加条件“$AB// CD$且$AC\perp BD$”使四边形$ABCD$成为菱形**：
由前面分析可知，当$AB = CD$且$AB// CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形。又因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，已知$AC\perp BD$，所以此时四边形$ABCD$是菱形。
**添加条件“$AB// CD$且$AC = BD$”使四边形$ABCD$成为矩形**：
同样，当$AB = CD$且$AB// CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形。而对角线相等的平行四边形是矩形，已知$AC = BD$，所以此时四边形$ABCD$是矩形。
**添加条件“$AB// CD$，$AC\perp BD$且$AC = BD$”使四边形$ABCD$成为正方形**：
当$AB = CD$且$AB// CD$时，四边形$ABCD$是平行四边形。因为$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形；又因为$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以此时四边形$ABCD$是正方形。
【答案】：
若添加条件“$AB// CD$”，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，已知$AB = CD$，$AB// CD$，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
若添加条件“$AB// CD$且$AC\perp BD$”，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，又因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形。
若添加条件“$AB// CD$且$AC = BD$”，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，又因为对角线相等的平行四边形是矩形，$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形。
若添加条件“$AB// CD$，$AC\perp BD$且$AC = BD$”，理由：由$AB = CD$，$AB// CD$可得四边形$ABCD$是平行四边形，因为$AC\perp BD$，所以四边形$ABCD$是菱形，又因为$AC = BD$，所以四边形$ABCD$是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以四边形$ABCD$是正方形。
3. 如图，已知在平行四边形$ABCD$中，$AE$、$CF$分别平分$\angle BAD$和$\angle BCD$.
（1）求证：四边形$AECF$为平行四边形.
（2）若$\angle B=60^{\circ}$，$BE=2CE$，$AB=4cm$，求四边形$AECF$的周长和面积.四边形$AECF$的周长为
（1）求证：四边形$AECF$为平行四边形.
（2）若$\angle B=60^{\circ}$，$BE=2CE$，$AB=4cm$，求四边形$AECF$的周长和面积.四边形$AECF$的周长为
12
cm，面积为$4\sqrt{3}$
$cm^{2}$.
答案：
(2)周长为 12 cm，面积为 $ 4\sqrt{3} $ $ cm^{2} $.
(2)周长为 12 cm，面积为 $ 4\sqrt{3} $ $ cm^{2} $.
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