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1.(2025·福建福州期末)下列由左到右的变形,属于因式分解的是( ).
A.$(x + 2)(x - 2) = x^{2} - 4$
B.$x^{2} - 4 = (x + 2)(x - 2)$
C.$x^{2} - 4 + 3x = (x + 2)(x - 2) + 3x$
D.$x^{2} + 4x - 2 = x(x + 4) - 2$
A.$(x + 2)(x - 2) = x^{2} - 4$
B.$x^{2} - 4 = (x + 2)(x - 2)$
C.$x^{2} - 4 + 3x = (x + 2)(x - 2) + 3x$
D.$x^{2} + 4x - 2 = x(x + 4) - 2$
答案：
B
2.(2025·湖北武汉江岸区期末)把$9mn + 6mn^{2}$分解因式,应提取的公因式是( ).
A.$3m$
B.$mn$
C.$3mn$
D.$mn^{2}$
A.$3m$
B.$mn$
C.$3mn$
D.$mn^{2}$
答案：
C
3.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ).
A.$x^{2} + y^{2}$
B.$x^{2} - y^{2}$
C.$-x^{2} - y^{2}$
D.$x^{2} - 2xy + y^{2}$
A.$x^{2} + y^{2}$
B.$x^{2} - y^{2}$
C.$-x^{2} - y^{2}$
D.$x^{2} - 2xy + y^{2}$
答案：
B ［解析］A. $x^{2}+y^{2}$不能分解，故A不符合题意；B. $x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$，故B符合题意；C. $-x^{2}-y^{2}$不能分解，故C不符合题意；D. $x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}$，是完全平方公式，故D不符合题意. 故选B.
4.(2024·陕西西安长安区期末)对于任何整数$a(a ≠ 0)$,多项式$(3a + 5)^{2} - 4$都能( ).
A.被9整除
B.被$a$整除
C.被$a + 1$整除
D.被$a - 1$整除
A.被9整除
B.被$a$整除
C.被$a + 1$整除
D.被$a - 1$整除
答案：
C ［解析］原式$=(3a+5+2)(3a+5-2)=3(3a+7)\cdot(a+1)$，则对于任何整数a，多项式$(3a+5)^{2}-4$都能被$a+1$整除. 故选C.
5.(2025·上海闵行区期中)下列多项式能用完全平方公式因式分解的是( ).
A.$a^{2} + 2a - 1$
B.$x^{2} - xy + y^{2}$
C.$a^{2} - 2a + \frac{1}{4}$
D.$a^{2} - ab + \frac{1}{4}b^{2}$
A.$a^{2} + 2a - 1$
B.$x^{2} - xy + y^{2}$
C.$a^{2} - 2a + \frac{1}{4}$
D.$a^{2} - ab + \frac{1}{4}b^{2}$
答案：
D
6.(2025·山东淄博期中)如图,长宽分别为$a,b$的长方形周长为16,面积为12,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为( ).
A.80
B.96
C.192
D.240
A.80
B.96
C.192
D.240
答案：
B ［解析］
∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴$a+b=8$，$ab=12$，
∴$a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=12×8=96$. 故选B.
∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴$a+b=8$，$ab=12$，
∴$a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=12×8=96$. 故选B.
7.(2025·山东威海文登区期中)下列多项式的分解因式,正确的是( ).
A.$12xyz - 9x^{2}y^{2} = 3xyz(4 - 3xyz)$
B.$3a^{2}y - 3ay + 6y = 3y(a^{2} - a + 2)$
C.$-x^{2} + xy - xz = -x(x^{2} + y - z)$
D.$a^{2}b + 5ab - b = b(a^{2} + 5a)$
A.$12xyz - 9x^{2}y^{2} = 3xyz(4 - 3xyz)$
B.$3a^{2}y - 3ay + 6y = 3y(a^{2} - a + 2)$
C.$-x^{2} + xy - xz = -x(x^{2} + y - z)$
D.$a^{2}b + 5ab - b = b(a^{2} + 5a)$
答案：
B ［解析］A. $12xyz-9x^{2}y^{2}=3xy(4z-3xy)$，故此选项错误；B. $3a^{2}y-3ay+6y=3y(a^{2}-a+2)$，故此选项正确；C. $-x^{2}+xy-xz=-x(x-y+z)$，故此选项错误；D. $a^{2}b+5ab-b=b(a^{2}+5a-1)$，故此选项错误. 故选B.
8.(2025·上海浦东新区月考)下列多项式:(1)$x^{2} + x + \frac{1}{4}$;(2)$x^{2} - 2x - 1$;(3)$4x^{2} - 2x + 1$;(4)$x^{2} - 4x + 4$.其中能用完全平方公式进行因式分解的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
B ［解析］①$x^{2}+x+\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}$；②$x^{2}-2x-1$，常数项不是一次项系数一半的平方，不能用完全平方公式分解；③$4x^{2}-2x+1$，一次项不是2x与1的积的2倍，不能用完全平方公式分解；④$x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}$. 故选B.
9.(2025·山东烟台期中)甲、乙两位同学在对多项式$x^{2} + bx + c$分解因式时,甲看错了$b$的值,分解的结果是$(x - 4)(x + 5)$,乙看错了$c$的值,分解的结果是$(x + 3)(x - 4)$,那么$x^{2} + bx + c$分解因式正确的结果为( ).
A.$(x - 5)(x - 4)$
B.$(x + 4)(x - 5)$
C.$(x - 4)(x + 5)$
D.$(x + 4)(x + 5)$
A.$(x - 5)(x - 4)$
B.$(x + 4)(x - 5)$
C.$(x - 4)(x + 5)$
D.$(x + 4)(x + 5)$
答案：
B ［解析］
∵$(x-4)(x+5)=x^{2}+x-20$，$(x+3)(x-4)=x^{2}-x-12$，
∴$b=-1$，$c=-20$，
∴原多项式为$x^{2}-x-20=(x-5)(x+4)$. 故选B.
∵$(x-4)(x+5)=x^{2}+x-20$，$(x+3)(x-4)=x^{2}-x-12$，
∴$b=-1$，$c=-20$，
∴原多项式为$x^{2}-x-20=(x-5)(x+4)$. 故选B.
10.(2025·上海奉贤区期中)如果$x^{2} + kx + 16$能分解成两个一次因式的积,且$k$为整数,那么$k$不可能是( ).
A.10
B.17
C.15
D.8
A.10
B.17
C.15
D.8
答案：
C ［解析］
∵16可以分解成$1×16$，$2×8$，$4×4$，$(-1)×(-16)$，$(-2)×(-8)$，$(-4)×(-4)$，
∴k的值是$\pm17$，$\pm10$，$\pm8$，故15不合题意. 故选C.
∵16可以分解成$1×16$，$2×8$，$4×4$，$(-1)×(-16)$，$(-2)×(-8)$，$(-4)×(-4)$，
∴k的值是$\pm17$，$\pm10$，$\pm8$，故15不合题意. 故选C.
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