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20.(2025·上海静安区期中)已知$(a-b)^{2}= 25,ab= -6$,求下列各式的值.
(1)$a^{2}+b^{2}$;
(2)$a^{4}+b^{4}$.
(1)$a^{2}+b^{2}$;
(2)$a^{4}+b^{4}$.
答案：
(1)
∵(a-b)²=25,ab=-6,
∴a²+b²=a²+b²-2ab+2ab=(a-b)²+2ab=25+2×(-6)=25-12=13.
(2)
∵a²+b²=13,ab=-6,
∴a⁴+b⁴=(a²+b²)²-2a²b²=13²-2×(-6)²=169-72=97.
(1)
∵(a-b)²=25,ab=-6,
∴a²+b²=a²+b²-2ab+2ab=(a-b)²+2ab=25+2×(-6)=25-12=13.
(2)
∵a²+b²=13,ab=-6,
∴a⁴+b⁴=(a²+b²)²-2a²b²=13²-2×(-6)²=169-72=97.
21.已知代数式$(mx^{2}+2mx-1)(x^{m}+3nx+2)$化简以后是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数.
答案：
(mx²+2mx-1)(xᵐ+3nx+2)=mxᵐ⁺²+3mnx³+2mx²+2mxᵐ⁺¹+6mnx²+4mx-xᵐ-3nx-2.
∵该多项式是四次多项式,
∴m+2=4,解得m=2.
∴原式=2x⁴+(6n+4)x³+(3+12n)x²+(8-3n)x-2.
∵该多项式不含二次项,
∴3+12n=0,解得n=-1/4.
∴一次项系数为8-3n=35/4.
∵该多项式是四次多项式,
∴m+2=4,解得m=2.
∴原式=2x⁴+(6n+4)x³+(3+12n)x²+(8-3n)x-2.
∵该多项式不含二次项,
∴3+12n=0,解得n=-1/4.
∴一次项系数为8-3n=35/4.
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