《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·山东潍坊期末)如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨$AB= AC$,点$D,E分别是AB,AC$的中点,$DM,EM$是连接弹簧和伞骨的支架,且$DM= EM$,已知弹簧$M$在向上滑动的过程中,总有$△ADM\cong △AEM$,其判定依据是( ).

A.$ASA$
B.$AAS$
C.$SSS$
D.$HL$

答案： C

2. (2025·河北廊坊安次区期末)有一块三角形玻璃在运输过程中,不小心碎成如图所示的四块,嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块,需要带的两块可以是( ).

A.①②
B.②③
C.①③
D.①④

答案： D

3. (2025·江苏南通如东期末)如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则$∠1$的度数为( ).

A.$54^{\circ}$
B.$66^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$76^{\circ}$

答案： B　[解析]
∵如图，两个三角形全等，
∴∠1=∠2.
∵∠2=180°−54°−60°=66°,
∴∠1=66°,故选B.

4. 根据下列条件不能画出唯一$△ABC$的是( ).

A.$AB= 5,BC= 6,AC= 7$
B.$AB= 5,BC= 6,∠B= 45^{\circ}$
C.$AB= 5,AC= 4,∠C= 90^{\circ}$
D.$AB= 5,AC= 4,∠C= 45^{\circ}$

答案： D

5. (2025·江苏无锡期末)如图,$△ABC\cong △DEF$,若$AD= 8,CF= 2$,则$AF$的长为( ).

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A　[解析]
∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∴AF=DC.
∵AD=8,CF=2,
∴AF=$\frac{1}{2}$×(AD−CF)=$\frac{1}{2}$×(8−2)=3.故选A.

6. 已知:如图,在$△ABC,△ADE$中,$∠BAC= ∠DAE= 90^{\circ},AB= AC,AD= AE$,点$C,D,E$三点在同一条直线上,连接$BD,BE$.以下四个结论:
①$BD= CE$;②$∠ACE+∠DBC= 45^{\circ}$;③$BD⊥CE$;④$∠BAE+∠DAC= 180^{\circ}$.
其中结论正确的个数是( ).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D　[解析]①
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,该结论正确;②
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ACE+∠DBC=45°,该结论正确;③
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
∴∠BDC=90°,即BD⊥CE,该结论正确;④
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°,故该结论正确.故选D.

7. (2024·大庆高新区一模)如图,$AD是△ABC的边BC$上的中线,$AB= 7,AD= 5$,则$AC$的取值范围为( ).

A.$3＜AC＜17$
B.$3＜AC＜15$
C.$1＜AC＜6$
D.$2＜AC＜12$

答案： A　[解析]延长AD至点E，使DE=AD，连接CE,如图.
∵D是BC边上的中点,
∴BD=CD.在△ABD与△ECD中,BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=DE,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,在△ACE中,AE−EC＜AC＜AE+EC,即5+5−7＜AC＜5+5+7,即3＜AC＜17.故选A.