《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

26.中考新考法 综合与实践(2025·北京海淀区期中)[知识回顾]我们在学习代数式求值时,遇到这样一类题:代数式$ax-y+6+3x-5y-1$的值与x的取值无关,求a的值.通常的解题思路是:把x,y看作字母,a看作系数,合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0.具体解题过程:原式$=(a+3)x-6y+5$,$∵$代数式的值与x的取值无关,$∴a+3= 0$,解得$a= -3$.
[理解应用]
(1)若关于x的代数式$mx-4x+3$的值与x的取值无关,则m值为____.
(2)已知$A= (2x+1)(x-2),B= x(m-x)$,且$A+2B$的值与x的取值无关,求m的值.
[能力提升]
(3)7张如图(1)的小长方形,长为a,宽为b,按照图(2)中的方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为$S_{1}$,左下角的面积为$S_{2}$,当AB的长变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终保持不变,求a与b的等量关系.

答案：
(1)4 [解析]mx-4x+3=(m-4)x+3,
∵关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关,
∴m-4=0,解得m=4.
(2)
∵A=(2x+1)(x-2)=2x²-4x+x-2=2x²-3x-2,2B=2x(m-x)=2mx-2x²,
∴A+2B=2x²-3x-2+2mx-2x²=(2m-3)x-2.
∵A+2B的值与x无关,
∴2m-3=0,解得m=3/2.
(3)设AB=x,由图知S₁=a(x-3b),S₂=2b(x-2a),
∴S₁-S₂=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab.
∵当AB的长变化时,S₁-S₂的值始终保持不变,
∴S₁-S₂的取值与x无关,
∴a-2b=0,
∴a=2b.