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11.(2024·内江中考)分解因式:$m^{2} - 5m = $____.
答案：
$m(m-5)$
12.(2024·甘孜州中考)分解因式:$a^{2} + 5a = $____.
答案：
$a(a+5)$
13.(2025·广东东莞期末)多项式$8a^{3}b^{2} + 6ab^{3}c$的公因式是____.
答案：
$2ab^{2}$
14.(2025·上海宝山区期末)因式分解:$2m(a - b) - 3n(a - b) = $____.
答案：
$(a-b)(2m-3n)$
15.(2024·淮安中考)分解因式:$a^{2} - 16 = $____.
答案：
$(a+4)(a-4)$
16.(2024·重庆壁山区期末)因式分解$a^{2} + a - 6$的结果是____.
答案：
$(a-2)(a+3)$
17.(2024·广元中考)分解因式:$(a + 1)^{2} - 4a = $____.
答案：
$(a-1)^{2}$
18.(2024·浙江绍兴期末)对于二次三项式$x^{2} + mx + n$,如果能将常数项$n分解成两个因数a,b$,使$a,b的和恰好等于一次项系数m$,即$ab = n,a + b = m$,就能将$x^{2} + mx + n$分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观,常常采用图示的方法,将二次项系数与常数项的因数分列两边(如图),再交叉相乘并求和,检验是否等于一次项系数,进而进行分解.则代数式$x^{2} - 2x - 15$因式分解的结果为____.
答案：
$(x+3)(x-5)$
19.把下列各式进行因式分解:
(1)$x^{2} + xy$;
(2)$-4b^{2} + 2ab$;
(3)$3ax - 12bx + 3x$;
(4)$6ab^{3} - 2a^{2}b^{2} + 4a^{3}b$.
(1)$x^{2} + xy$;
(2)$-4b^{2} + 2ab$;
(3)$3ax - 12bx + 3x$;
(4)$6ab^{3} - 2a^{2}b^{2} + 4a^{3}b$.
答案：
(1)$x^{2}+xy=x(x+y)$.
(2)$-4b^{2}+2ab=-2b(2b-a)$.
(3)$3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1)$.
(4)$6ab^{3}-2a^{2}b^{2}+4a^{3}b=2ab(3b^{2}-ab+2a^{2})$.
(1)$x^{2}+xy=x(x+y)$.
(2)$-4b^{2}+2ab=-2b(2b-a)$.
(3)$3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1)$.
(4)$6ab^{3}-2a^{2}b^{2}+4a^{3}b=2ab(3b^{2}-ab+2a^{2})$.
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