《2025年暑假作业及活动新疆文化出版社八年级数学》

1. 如图 5,在 $ □ABCD $ 中,$ E $、$ F $ 分别为边 $ AB $、$ CD $ 的中点,$ BD $ 是对角线,过 $ A $ 点作 $ AG // DB $ 交 $ CB $ 的延长线于点 $ G $。
(1) 求证：$ DE // BF $；
(2) 若 $ ∠G = 90^\circ $,求证四边形 $ DEBF $ 是菱形。

答案： （1）证四边形 $ DEBF $ 为平面行边形即可 （2）证 $ BF = DF $

2. 如图 6,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 在同一条直线上,点 $ E $,$ F $ 分别在直线 $ AD $ 的两侧,且 $ AE = DF $,$ ∠A = ∠D $,$ AB = DC $。
(1) 求证：四边形 $ BFCE $ 是平行四边形；
(2) 若 $ AD = 10 $,$ DC = 3 $,$ ∠EBD = 60^\circ $,则 $ BE = $____时,四边形 $ BFCE $ 是菱形。

答案： （1）先证 $ \triangle AEC \cong \triangle DFB (SAS) $，再证 $ EC // BF $ 即可 （2）4