《2025年暑假作业及活动新疆文化出版社八年级数学》

1. 已知菱形周长为 40 厘米,两条对角线长度比为 $ 3:4 $,那么这两条对角线长分别为______厘米和______厘米。

答案： 12 16

2. 已知 $ \square ABCD $ 对角线交于点 $ O $,分别添加下列条件：(1) $ \angle ABC = 90^{\circ} $；(2) $ AC \perp BD $；(3) $ AB = BC $；(4) $ AC $ 平分 $ \angle BAD $；(5) $ AO = OD $,使 $ \square ABCD $ 为菱形的条件序号为______。

答案：
(2)
(3)
(4)

3. 如图 1 所示,已知 $ E $ 是正方形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 上一点,$ AE = AD $,过点 $ E $ 作 $ AC $ 的垂线,交边 $ CD $ 于点 $ F $,那么 $ \angle FAD = $______度。

答案： 22.5

4. 下列性质中,菱形不具有的是()
A. 对角线相等
B. 四条边相等
C. 对角相等
D. 对角线互相垂直

答案： A

5. 求证：菱形的两条对角线互相垂直。
已知：如图 2,四边形 $ ABCD $ 是菱形,对角线 $ AC $,$ BD $ 交于点 $ O $。
求证：$ AC \perp BD $。
以下是排乱的证明过程：

①又 $ BO = DO $；
②$ \therefore AO \perp BD $,即 $ AC \perp BD $；

③$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是菱形；
④$ \therefore AB = AD $。
证明步骤正确的顺序是()


A. $ ③ \to ② \to ① \to ④ $
B. $ ③ \to ④ \to ① \to ② $
C. $ ① \to ② \to ④ \to ③ $
D. $ ① \to ④ \to ③ \to ② $

答案： B

6. 已知菱形边长为 $ 2 \mathrm{cm} $,且有一个内角为 $ 60^{\circ} $,则此菱形面积为()
A. $ 4 \sqrt{3} \mathrm{cm}^{2} $
B. $ 2 \sqrt{3} \mathrm{cm}^{2} $
C. $ 8 \sqrt{3} \mathrm{cm}^{2} $
D. 不能确定

答案： B