《2025年暑假作业及活动新疆文化出版社八年级数学》

1. 如图 4,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道。为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工。为了使山的另一侧的开挖点$C在AB$的延长线上,设想过$C点作直线AB的垂线l$,过点$B$作一直线(在山的旁边经过),与$l相交于D$点,经测量$\angle ABD = 135^{\circ}$,$BD = 800$米,求在直线$l上距离D点多远的C$处开挖？($\sqrt{2} \approx 1.414$,精确到 1 米)

答案： 在直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖.

2. 如图 5,在离水面高度为 5m 的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为$30^{\circ}$,此人以每秒 0.5m 的速度收绳。
(1)未开始收绳子的时候,图中绳子$BC$的长度是多少米？

(2)收绳 8 秒时船离岸边有多远？(结果保留根号)

答案：
(1) $ BC = 10 $ m
(2) 收绳 8 秒时船离岸边 $ \sqrt{11} $ m.