《2025年暑假作业及活动新疆文化出版社八年级数学》

丝巾是正方形的吗？
小燕在商场里看到一条很漂亮的方丝巾,非常想买。但她拿起来看时感觉丝巾不太方。售货员看见她犹豫的样子,就拿过丝巾拉起一组对角,让小燕看是否对齐了,如图1所示。可不知为什么,小燕感觉还是有些不对劲儿。于是,售货员又拉起另一组对角,再次让小燕检验最初拉起的一组对角是否又对齐了。最后,小燕终于买了这条柔软漂亮的丝巾。

你认为小燕买的这条丝巾真是正方形的吗？
很显然,按照售货员的检验方法是不能保证它是正方形的。只能说明这条丝巾的两组对角分别相等,四条边也相等,也就相当于丝巾的两条对角线所在的直线是对称轴。而这只能保证丝巾是菱形,不能保证它是正方形。
因为正方形的对称轴共有四条,除了两条对角线所在的直线外,还有两条是对边中点连线所在的直线。所以只要拉起一组对边的中点,将丝巾对折,看看另一组对边是否重合即说明它是不是正方形。如图2所示,另一组对边显然不能重合,那么丝巾就不是正方形。若拉起一组对边的中点将丝巾对折后,另一组对边重合,如图3所示,那么丝巾就一定是正方形。

答案： 仅按照售货员拉起对角检验的方法不能确定丝巾是正方形，因为此方法只能说明丝巾是菱形。要确定丝巾是否为正方形，还需拉起一组对边的中点将丝巾对折，看另一组对边是否重合。若另一组对边重合，则丝巾是正方形；若另一组对边不重合，则丝巾不是正方形。