《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程是一元二次方程的是()
A. $ x^{2}+x - y = 0 $
B. $ ax^{2}+2x - 3 = 0 $
C. $ x^{2}+2x + 5 = x(x - 1) $
D. $ x^{2}-1 = 0 $

答案： D

2. 若方程$ (m - 2)x^{|m|}+3mx + 1 = 0 是关于 x $的一元二次方程,则$ m $的值为()
A. $ \pm 2 $
B. 2
C. -2
D. 以上都不对

答案： C

3. 要用配方法解一元二次方程$ x^{2}-4x - 3 = 0 $,那么下列变形的结果中正确的是()
A. $ x^{2}-4x + 4 = 9 $
B. $ x^{2}-4x + 4 = 7 $
C. $ x^{2}-4x + 16 = 19 $
D. $ x^{2}-4x + 2 = 5 $

答案： B

4. 已知关于$ x 的一元二次方程 x^{2}-2x + m - 2 = 0 $有两个不相等的实数根,则$ m $的取值范围是()
A. $ m \lt \frac{3}{2} $
B. $ m \gt 3 $
C. $ m \leq 3 $
D. $ m \lt 3 $

答案： D

5. 已知关于$ x 的方程 ax^{2}+(1 - a)x - 1 = 0 $,下列结论正确的是()
A. 当$ a = 0 $时,方程无实数根
B. 当$ a = -1 $时,方程只有一个实数根
C. 当$ a = 1 $时,有两个不相等的实数根
D. 当$ a \neq 0 $时,方程有两个相等的实数根

答案： C

6. 已知关于$ x 的一元二次方程 (k + 1)x^{2}+2x + k^{2}-2k - 3 = 0 $的常数项等于 0,则$ k $的值等于()
A. -1
B. 3
C. -1 或 3
D. -3

答案： B

7. 一元二次方程$ x^{2}+3x - 1 = 0 的两根为 x_{1},x_{2} $,则$ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} $的值为()
A. $ \frac{3}{2} $
B. -3
C. 3
D. $ -\frac{3}{2} $

答案： C

8. 某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克;销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克. 设销售单价为每千克$ x $元,则月销售利润可以表示为()
A. $ (x - 40)[500 - 10(x - 50)] $元
B. $ (x - 40)(10x - 500) $元
C. $ (x - 40)(500 - 10x) $元
D. $ (x - 40)[500 - 10(50 - x)] $元

答案： A

9. 方程$ (m^{2}-1)x^{2}+mx - 5 = 0 是关于 x $的一元二次方程,则$ m $满足的条件是____.

答案： $ m \neq \pm 1 $