《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

18. (8 分)某药店销售一种消毒液,每瓶的进价是 20 元,日均销售量$ y $(瓶)与每瓶售价$ x $(元)成一次函数关系,且$ 20 \lt x \lt 30 $. 当每瓶售价为 25 元时,日均销售量是 90 瓶;当每瓶售价为 27 元时,日均销售量是 70 瓶.
(1)求$ y 关于 x $的函数表达式;
(2)要使日均利润达到 400 元,每瓶售价应定为多少元?

答案：
(1)【解】设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b(k \neq 0)$，
将点$(25, 90)$，$(27, 70)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}25k + b = 90 \\ 27k + b = 70\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -10 \\ b = 340\end{cases}$，
$\therefore y$关于$x$的函数表达式为$y = -10x + 340$。
(2)根据题意，得$(x - 20)(-10x + 340) = 400$，
整理，得$x^2 - 54x + 720 = 0$，解得 $ x_1 = 24 $，$x_2 = 30$。
又$\because 20 ＜ x ＜ 30$，$\therefore x = 24$。
答：每瓶售价应定为24元。

19. (1)关于$ x 的一元二次方程 (k - 1)x^{2}+6x + k^{2}+k - 2 = 0 $有一个根是 0,则$ k $的值是____.
(2)用换元法解方程$ 2x^{2}+3x - 5\sqrt{2x^{2}+3x + 9}+3 = 0 $时,若设$ a = \sqrt{2x^{2}+3x + 9} $,则原方程可变形为____.

答案：
(1) -2
(2)$a^2 - 5a - 6 = 0$

20. 去年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每两支队伍之间进行一场比赛),共进行了 55 场,则参赛的队伍有____支.

答案： 11

21. 若$ x_{1},x_{2} 是方程 x^{2}+x - 2024 = 0 $的两个实数根,则代数式$ x_{1}^{2}-x_{2}+1 $的值为____.

答案： 2026

22. 某工程队计划将一块长 64 m,宽 40 m 的矩形场地建设成如图所示的绿化广场,广场内部修建三条宽相等的小路,其余区域进行绿化. 若使绿化区域的面积为广场总面积的 80%,求小路的宽. 设小路的宽为$ x $m,则可列方程为____.

答案： $(64 - 2x)(40 - x) = 64 \times 40 \times 80\%$

23. 若关于$ x 的一元一次不等式组 \begin{cases}\frac{x - 2}{3} \lt x + 1,\\x + a \leq 3\end{cases} $至少有 2 个整数解,且关于$ y 的一元二次方程 ay^{2}+2y - 1 = 0 $有两个不相等的实数根,则所有满足条件的整数$ a $的值之积是____.

答案： 24