《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

25. (10 分) 一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字 $-2,-1,0,1$, 它们除了数字不同外,其他完全相同.
(1) 随机从袋子中摸出一个小球,求摸出的球上面标的数字为正数的概率;
(2) 小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点 $M$ 的横坐标,然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点 $M$ 的纵坐标. 如图,已知四边形 $A B C D$ 的四个顶点的坐标分别为 $A(-2,0), B(0,-2), C(1,0), D(0,1)$, 请用画树状图或列表法,求点 $M$ 落在四边形 $A B C D$ 所围成的部分内(含边界)的概率.

答案： 【解】
(1)在$-2$，$-1$，$0$，$1$中正数有1个，$\therefore$摸出的球上面标的数字为正数的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下.
| |$-2$|$-1$|$0$|$1$|
|----|----|----|----|----|
|$-2$|$(-2,-2)$|$(-1,-2)$|$(0,-2)$|$(1,-2)$|
|$-1$|$(-2,-1)$|$(-1,-1)$|$(0,-1)$|$(1,-1)$|
|$0$|$(-2,0)$|$(-1,0)$|$(0,0)$|$(1,0)$|
|$1$|$(-2,1)$|$(-1,1)$|$(0,1)$|$(1,1)$|
由表知，共有16种等可能结果，其中点$M$落在四边形$ABCD$所围成的部分内(含边界)的有$(-2,0)$，$(-1,-1)$，$(-1,0)$，$(0,-2)$，$(0,-1)$，$(0,0)$，$(0,1)$，$(1,0)$，共8个，
$\therefore$点$M$落在四边形$ABCD$所围成的部分内(含边界)的概率为$\frac{1}{2}$.