《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

15. (每小题 6 分,共 12 分)
(1) 在一个不透明的口袋中装有三个小球,分别标记数字 1,2,3,每个小球除数字不同外其余均相同. 小明和小亮玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜,摸到相同数字记为平局. 小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀,小亮再从口袋中摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法,求小明获胜的概率.
(2) 如图,矩形 $O A B C$ 的顶点 $A(8,0), C(0,6)$, 直线 $y= k x-1$ 分别交 $B A, O A$ 于点 $D, E$, 且 $D$ 为 $B A$ 的中点.
① 求 $k$ 的值及此时 $\triangle E A D$ 的面积;
② 现向矩形内随机投飞镖,求飞镖落在 $\triangle E A D$ 内的概率. (若投在边框上则重投)

答案：

(1)【解】画树状图如图所示.

共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，
$\therefore$小明获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
(2)【解】①$\because$矩形$OABC$的顶点$A(8,0)$，$C(0,6)$，
$\therefore B(8,6)$.
$\because D$为$BA$的中点，$\therefore D(8,3)$，$AD = 3$.
把点$D(8,3)$代入$y = kx - 1$，得$k=\frac{1}{2}$.
令$y = 0$，得$x = 2$，$\therefore E(2,0)$，$\therefore OE = 2$，$AE = 6$，
$\therefore S_{\triangle EAD}=\frac{1}{2}\times6\times3 = 9$.
②由①得$S_{矩形AOCB}=6\times8 = 48$，$\therefore P=\frac{9}{48}=\frac{3}{16}$.