《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

16. (8 分) 坐落于天府新区兴隆湖的湖畔书店被喻为成都最美水下书店,像一本从天上掉下的书,书店由水下和水上两个部分组成. 阳阳想要测出水上部分的高度,则在书房水上部分的底端 $ B $ 的同水平面 $ C $ 处放置了一面镜子,当他站在离镜子 $ C $ 处 $ 1.35 \text{ m} $ 的 $ E $ 处时,看到书房顶端 $ A $ 在镜子中的像与标记 $ C $ 重合. 已知 $ B $, $ C $, $ E $ 在同一直线上,阳阳的眼睛离地面的高度 $ DE = 1.5 \text{ m} $, $ BC = 14.4 \text{ m} $,求书房水上部分 $ AB $ 的高度.

答案： 【解】
∵$AB⊥BE$，$DE⊥BE$，
∴$∠ABE = ∠CED = 90^{\circ}$。
∵$∠ACB = ∠DCE$，
∴$△ABC\backsim △DEC$，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EC}$，
∴$\frac{AB}{1.5}=\frac{14.4}{1.35}$，
∴$AB = 16$，
故书房水上部分$AB$的高度为$16m$。

17. (9 分) 已知 $ \triangle ABC $ 三顶点的坐标分别为 $ A(1,2) $, $ B(3,3) $, $ C(3,1) $.
(1) 如图,在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $;
(2) 以点 $ B $ 为位似中心,在点 $ B $ 的下方画出 $ \triangle A_1BC_1 $,使 $ \triangle A_1BC_1 $ 与 $ \triangle ABC $ 的相似比为 $ 2:1 $;
(3) 直接写出点 $ A_1 $, $ C_1 $ 的坐标.

答案：
【解】
(1)如图，$△ABC$即为所求。
(2)如图，$△A_{1}BC_{1}$即为所求。

(3)由图可得，点$A_{1}(-1,1)$，$C_{1}(3,-1)$。