《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

9. 如图,菱形 ABCD 的周长为 40,对角线$BD= 12$,则菱形 ABCD 的面积为____.

答案： 96

10. (1)将方程$2x^{2}= 5x-1$化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为 2,则一次项系数、常数项分别是____.
(2)已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-4x+3= 0$的两根,则$x_{1}+x_{1}-x_{1}x_{2}= $____.

答案：
(1) -5, 1
(2) 1

11. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,$∠AOB= 60^{\circ },AB= 3$,则$BC= $____.

答案： $3\sqrt{3}$

12. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,按下列步骤作图:①分别以点 C,D 为圆心,大于$\frac {1}{2}CD$的长为半径画弧,两弧的交点分别为点 E,F;②过点 E,F 作直线 EF,交 CD 于点 P;③连接 OP. 若$OP= 1.5$,则菱形 ABCD 的周长为____.

答案： 12

13. 某商品的进价为每件 40 元,当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,若每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件,现要尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利 6080 元,每件商品应降价____元.

答案： 4

14. (每小题 5 分,共 10 分)用指定的方法解方程:
(1)$2x^{2}+4x-1= 0$(配方法);
(2)$(x-4)^{2}= 2(x-4)$(因式分解法).

答案：
(1)【解】$\because x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0,\therefore x^{2}+2x=\frac{1}{2}$，
则 $x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$，即 $(x+1)^{2}=\frac{3}{2}$，
$\therefore (x+1)=\pm \frac{\sqrt{6}}{2},\therefore x_{1}=-1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=-1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(2)【解】$(x - 4)^{2}=2(x - 4)$，
$(x - 4)^{2}-2(x - 4)=0$，
$(x - 4)(x - 4 - 2)=0$，
$x - 4=0$ 或 $x - 4 - 2=0$，
解得 $x_{1}=4,x_{2}=6$。