《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

10. 已知关于$ x 的一元二次方程 x^{2}+6x + k = 0 $有两个相等的实数根,则实数$ k $的值为____.

答案： 9

11. 若$ a,b 是方程 x^{2}+2x - 4 = 0 $的两个实数根,则$ (a - 2)(b - 2) $的值为____.

答案： 4

12. 已知$ ab \neq 0 $,且$ a^{2}-3ab - 4b^{2}= 0 $,则$ \frac{a}{b} $的值为____.

答案： -1或4

13. 新能源汽车节能、环保. 某款新能源汽车 2022 年销量为 15 万辆,销量逐年增加,2024 年销量为 21.6 万辆,设这款新能源汽车销量的年平均增长率为$ x $,则可列方程为____.

答案： $ 15(1 + x)^2 = 21.6 $

14. (每小题 5 分,共 20 分)解下列方程:
(1)$ (x + 6)^{2}-9 = 0 $;
(2)$ 5x^{2}-3x = x + 1 $;
(3)$ x(x - 2)+x - 2 = 0 $;
(4)$ 3x^{2}-6x + 4 = 0 $.

答案：
(1)【解】$\because (x + 6)^2 - 9 = 0$，
$\therefore (x + 6)^2 = 9$，
则 $ x + 6 = \pm 3 $，
$\therefore x_1 = -3$，$x_2 = -9$。
(2)【解】$\because$整理成一般式，得 $ 5x^2 - 4x - 1 = 0 $，
$\therefore (x - 1)(5x + 1) = 0$，
则 $ x - 1 = 0 $ 或 $ 5x + 1 = 0 $，
解得 $ x_1 = 1 $，$x_2 = -\frac{1}{5}$。
(3)【解】$\because x(x - 2) + x - 2 = 0$，
$\therefore (x - 2)(x + 1) = 0$，
则 $ x - 2 = 0 $ 或 $ x + 1 = 0 $，
解得 $ x_1 = 2 $，$x_2 = -1$。
(4)【解】$\because a = 3$，$b = -6$，$c = 4$，
$\therefore b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 3 \times 4 = -12 ＜ 0$，
$\therefore$方程无实数根。