《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

15. (每小题6分,共12分)
(1) 如图,一位同学想利用树影测量树高$(AB)$,他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子留在墙上$(CD)$,他先测得留在墙上的影高$(CD)$为1.2m,又测得地面部分的影长$(BC)$为2.7m,他测得的树高应为多少米?

(2) 如图,花丛中有一路灯杆$AB$,在灯光下,大华在$D点处的影长DE= 3$米,沿$BD方向行走到达G$点,$DG= 5$米,这时大华的影长$GH= 5$米.如果大华的身高为2米,求路灯杆$AB$的高度.

答案：

(1)【解】如图，作 $AD$ 和 $BC$ 的延长线交于点 $E$，设墙上的影高 $CD$ 落在地面上时的长度为 $x \mathrm{m}$，树高为 $h \mathrm{m}$，
∵某一时刻测得长为 $1 \mathrm{m}$ 的竹竿影长为 $0.9 \mathrm{m}$，墙上的影高 $CD$ 为 $1.2 \mathrm{m}$，

$\therefore \frac{1}{0.9} = \frac{1.2}{x}$，解得 $x = 1.08 (\mathrm{m})$，
$\therefore$ 树的影长为 $1.08 + 2.7 = 3.78 (\mathrm{m})$，$\therefore \frac{1}{0.9} = \frac{h}{3.78}$，解得 $h = 4.2 (\mathrm{m})$.
答：测得的树高为 4.2 米.
(2)【解】$\because CD // AB$，$\therefore \triangle EAB \backsim \triangle ECD$，
$\therefore \frac{CD}{AB} = \frac{DE}{BE}$，即 $\frac{2}{AB} = \frac{3}{3 + BD}$ ①.
$\because FG // AB$，$\therefore \triangle HFG \backsim \triangle HAB$，
$\therefore \frac{FG}{AB} = \frac{HG}{HB}$，即 $\frac{2}{AB} = \frac{5}{BD + 5 + 5}$ ②.
由①②得 $\frac{3}{3 + BD} = \frac{5}{BD + 5 + 5}$，解得 $BD = 7.5$，$\therefore \frac{2}{AB} = \frac{3}{7.5 + 3}$，解得 $AB = 7$.
故路灯杆 $AB$ 的高度为 $7 \mathrm{m}$.