《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

1. 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$,则$\frac{a + b}{b}=$( )
A. $\frac{7}{4}$
B. 2
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： A

2. 已知线段$a,b,c$,求作线段$x$,使$x = \frac{ac}{b}$,下列平行线作法正确的是( )

答案： D

3. 下列所给条件中,可以判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似的是( )
A. $\angle A = 46^{\circ},\angle B = 80^{\circ},\angle E = 54^{\circ},\angle F = 80^{\circ}$
B. $\angle C = 85^{\circ},\angle E = 85^{\circ},\frac{AC}{BC}=\frac{DE}{DF}$
C. $AB = 1,AC = 1.5,BC = 2,EF = 8,DE = 10,FD = 16$
D. $\angle A = 90^{\circ},\angle F = 90^{\circ},AC = 5,BC = 13,DF = 10,EF = 26$

答案： A

4. 如图,五边形$ABCDE$和五边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}$是位似图形,且$PA_{1}=\frac{2}{3}PA$,那么$AB:A_{1}B_{1}$等于( )

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{5}{3}$

答案： C

5. 如图,$AB$是斜靠在墙上的长梯,梯脚$B$距墙脚$1.6\mathrm{m}$,梯上点$D$距墙$1.4\mathrm{m}$,$BD$长$0.55\mathrm{m}$,则梯子的长为( )

A. $3.85\mathrm{m}$
B. $4.00\mathrm{m}$
C. $4.40\mathrm{m}$
D. $4.50\mathrm{m}$

答案： B

6. 如图,在正$\triangle ABC$中,$D,E$分别在$AC,AB$上,且$AD:AC = 1:3,AE = BE$,则有( )

A. $\triangle AED\sim\triangle BED$
B. $\triangle AED\sim\triangle CBD$
C. $\triangle AED\sim\triangle ABD$
D. $\triangle BAD\sim\triangle BCD$

答案： 解析:设AD=x.
∵△ABC为正三角形,AD:AC=1:3,
∴AB=BC=AC=3x,
∴CD=2x,AE =BE=$\frac{3}{2}$x,
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{CD}{BC}$.又
∵∠A=∠C=60°,
∴△AED∽△CBD.