《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

13. 如图,在平面直角坐标系xOy网格中(每个网格都是正方形),点A,B,C,D,E,F,G都在网格线的交点上.若一条抛物线经过点A,B,C,则D,E,F,G四个点在该抛物线上的是______.

答案： 点D,G.

14. 抛物线经过原点O,还经过A(2,m),B(4,m).若△AOB的面积为4,则抛物线的解析式为______.

答案： y=−$\frac{1}{2}$x²+3x或y=$\frac{1}{2}$x²−3.　

15. 已知二次函数y=ax²+bx + c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b²＞4ac;②abc＞0;③2a - b=0;④8a + c＜0;⑤9a + 3b + c＜0.其中正确的是______.(填序号)

答案： ①②⑤

16. 在平面直角坐标系xOy中,一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界),这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如:如图是函数y=(x - 2)²(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分),它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=1/4x²+bx + c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC,则b=______.

答案： $\frac{7}{12}$或一$\frac{25}{12}$

17. (6分)已知二次函数$y=-x^{2}+10x - 9.$
(1) 求二次函数图象的顶点坐标;
(2) 当1≤x≤7时,函数的最大值和最小值分别为多少?

答案： 解:
(1)
∵y=−x²+10x−9=−(x−5)²+16,
∴顶点坐标为(5,16).　　
(2)
∵函数图象开口向下，顶点坐标为(5,16),
∴当x=5时,y最大=16,
∵|1−5|＞|7−5|,
∴当x=1时,y最小=0.
∴当1≤x≤7 时，函数的最大值为16，最小值为0.