《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

18. (6分)由小正方形构成的$6\times6$网格中，每个正方形的顶点叫做格点。$\triangle ABC$的顶点都在格点上，$\odot O$经过$A$，$B$，$C$三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)。
(1) 在图1中，画出$\odot O$的圆心$O$；
(2) 在图2中的$BC$边上找到一点$D$，使得$AD$平分$\angle BAC$；
(3) 在图3中的$\odot O$上找到一点$E$(不与点$C$重合)，使得$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AC}$。

答案： 解:
(1)如图1,点O即为所求.　
(2)如图2,点D即为所求.　
(3)如图3,点E即为所求.

19. (8分)如图，$AB$是$\odot O$的直径，$CD$是$\odot O$的一条弦，且$CD\perp AB$于点$E$，连结$AD$，$BC$，$CO$。
(1) 当$\angle BCO = 25^{\circ}$时，求$\angle A$的度数；
(2) 若$CD = 4\sqrt{2}$，$BE = 4$，求$\odot O$的半径。

答案： 解;
(1)
∵OB=OC,∠BC0=25°,
∴∠A0C=2∠BC0=50°,
∵AB⊥CD,
∴∠OCD=40°,
∴∠BCD =∠BCO+∠OCD=65°,
∴∠A=∠BCD=65°.　　
(2)
∵AB为直径，AB⊥CD,
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$设OC=OB=r;
∵BE=4,
∴OE=4−r;在Rt△CEO中,OE²+CE²=OC²,即(4−r)²+(2$\sqrt{2}$)²=²,解得r=3,即⊙O的半径为3.

20. (8分)根据以下素材，探索完成任务。

答案： 解:任务1:设剪掉的小正方形的边长为xcm.由题意，得(40−2x)²=484,解得x1=31(舍去),x2=9.答:剪掉的小正方形的边长为9cm.　任务2:侧面积有最大值,　理由如下:设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm²,则y与a的函数关系式为y=(40−2a)×a×4=−8a²+160a =−8(a−10)²+800(0＜a＜20),
∴当a=10时,y最夫=800,即当剪掉的小正方形的边长为10cm 时，长方体盒子的侧面积最大为800cm².