《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

1. 抛物线$y=(x - 6)^2 + 3$的顶点坐标为 ( )
A. $(6,-3)$
B. $(-6,3)$
C. $(6,3)$
D. $(-6,-3)$

答案： C

2. 下列事件中，属于随机事件的是 ( )
A. 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
B. 在只有白球的袋子里摸出1个红球
C. 地球绕太阳公转
D. 亚运会射击运动员某次射击正中靶心

答案： D

3. 剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是 ( )

A. $60^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $120^{\circ}$
D. $180^{\circ}$

答案： B

4. 若点$A(0,y_1),B(1,y_2),C(-2,y_3)$是抛物线$y = x^2 - 2x + 1$上的三点，则 ( )
A. $y_3＞y_2＞y_1$
B. $y_1＞y_2＞y_3$
C. $y_1＞y_3＞y_2$
D. $y_3＞y_1＞y_2$

答案： D

5. 如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠(假设它落在场地内的每一点都是等可能的)，则它落在阴影部分的概率是 ( )

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{\pi}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： 设小圆的半径为r,则大圆的半径为2r,则阴影部分的面积为π(2r)²−2π²=2πr²,
∴玻璃珠落在阴影部分的概率是$\frac{2πr²}{π(2r)²}$=$\frac{1}{2}$.

6. 杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形。该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)约为3.2 m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)约为2 m，则此桥拱的半径是 ( )

A. 1.62 m
B. 1.64 m
C. 1.14 m
D. 3.56 m

答案： 如图，设圆,心为O,过点O作OD⊥AB于点D,DO的延长线交圆弧于点C,则C为优弧AB的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=1.6m.设此桥拱的半径为Rm.
∵CD=2m,
∴OD=(2−R)m.在Rt△AOD中,由勾股定理,得OA²=AD+OD,
∴R=1.62+(2−R)²,解得R=1.64,即此桥拱的半径是1.64m