《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

22. (10分)根据以下素材,探索完成任务.

答案： 解:任务1:以点$O$为坐标原点，$OB$所在直线为$x$轴，$OA$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系，则顶点坐标为$(2,0.45)$。设抛物线解析式为$y = a(x - 2)^{2}+0.45$。把$A(0,0.25)$代入，得$0.25 = a(0 - 2)^{2}+0.45$，解得$a = -\frac{1}{20}$，$\therefore$抛物线的表达式为$y = -\frac{1}{20}(x - 2)^{2}+0.45$。 任务2:令$y = -\frac{1}{20}(x - 2)^{2}+0.45 = 0$，解得$x_{1}=5$，$x_{2}= - 1$（舍去），$\therefore B(5,0)$，$\therefore OB = 5$，即喷灌器$OA$与围墙的距离为$5m$。 任务3:由题意，得$CD = 0.4m$，$BC = 0.8m$，又
∵$B(5,0)$，$\therefore D(4.2,0.4)$，$E(5,0.4)$。设调整喷水口后的抛物线解析式为$y = -\frac{1}{20}(x - 2)^{2}+k$。把$D(4.2,0.4)$代入，得$0.4 = -\frac{1}{20}(4.2 - 2)^{2}+k$，解得$k = 0.642$，$\therefore y = -\frac{1}{20}(x - 2)^{2}+0.642$。当$x = 0$时，$y = 0.442$，$\therefore OA_{min}=0.442m$。把$E(5,0.4)$代入，得$0.4 = -\frac{1}{20}(5 - 2)^{2}+k$，解得$k = 0.85$，$\therefore y = -\frac{1}{20}(x - 2)^{2}+0.85$。当$x = 0$时，$y = 0.65$，$\therefore OA_{max}=0.65m$。$\therefore$喷水口距离地面高度的最小值为$0.442m$，最大值为$0.65m$。