《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

22. (10分)根据以下素材，探索完成任务.

答案：
解:任务1:设抛物线的函数表达式为y=ax²+k(a≠0).
∵抛物线经过(10,0),(0,5),
∴$\begin{cases}{100a+k=0 } \\ {k=5} \end{cases}$
解得$a=-\frac{1}{20},k=5$
∴y=−$\frac{1}{20}$x²+5.　　
任务2:如图1,易得点G(10,0),点F(−10,0).
∵相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m，且关于y轴成轴对称，
∴(10−2)÷4=2,
∴左侧可挂3个，桥面可挂6个.
∵最右侧一个救生圈悬挂点位于点G上方1m处,
∴其坐标为(10,1).
任务3:如图2,当水位达到最高时,水位线为直线y=−(10−5−1)=−4.
∵救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m,
∴EN=5,
又
∵MN=20,
∴在Rt△EMN中,EM=$\sqrt{EN²+MN²}$=5$\sqrt{17}$≈21(m),
∴救生绳至少需要约21m