《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

24. (12分)【操作】正方体涂色:如图,用白萝卜做成一个正方体,并把正方体表面涂上灰色.
【探究】
把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体.
(1) ① 两面涂色的小正方体有________个,把正方体的棱n等分,然后沿等分线把正方体切开,得到若干个小正方体,其中两面涂色的小正方体有________个;
② 若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、二面涂色、三面涂色分别记作:0,1,2,3,请写出这27个数据的中位数和众数;
【应用】
(2) ① 小明从上述的27块白萝卜中任取一块,求只有两面涂色的概率;
② 小明和弟弟在做游戏,规则是:从上述的27块白萝卜中任取一块小萝卜,当它有奇数个面涂色时,小明赢;否则,弟弟赢.你认为这样的游戏规则公平吗? 为什么? 如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平.

答案： 解:
(1)①12 12(n - 2) ②易知有1个0，6个1，12个2，8个3，
∴中位数、众数都是2.
(2)①P(只有两面涂色)=$\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$. ②不公平. 理由：P(奇数个面涂色)=$\frac{14}{27}$，P(偶数个面涂色)=$\frac{13}{27}$.
∵$\frac{14}{27}＞\frac{13}{27}$，
∴游戏规则不公平. 游戏规则修改如下：从中去掉1块奇数个面涂色的小萝卜后，任取一块小萝卜，当它有奇数个面涂色时，小明赢；否则，弟弟赢.