《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

24. (12分)根据以下素材,探索完成任务.

答案： 解:任务1:如图1,设弓形所在圆的半径为r,圆心为O,标注各点.由题意，得OD⊥BC,BC=$\frac{1}{2}$×8 =4,OB=OD=r,DE=5,CE=2,
∴OC=OD−DC=OD−(DE−CE)=r−3.在Rt△BOC中,由勾股定理,得OB²=BC²+OC²,即²=4²+(r−3)²,解得r=$\frac{25}{6}$,即图中弓形所在圆的半径为$\frac{25}{6}$m.任务2:由任务1知,弓形所在圆的半径r=$\frac{25}{6}$＜5,
∴点O在点E上方.如图2,过点F作FG⊥BC,交弓形于点G,矩形FEIH是车辆模型，点H在GF上,连结OG,过点O作OK⊥GF于点K.由题意,得GH≥0.2m,OK=EF=3m,KF=OE=5−$\frac{25}{6}$=$\frac{5}{6}$(m),
∴由勾股定理，得GK=$\sqrt{OG−OK²}$=$\frac{\sqrt{301}}{6}$≈2.9(m),
∴GF=GK+KF≈3.7(m),
∴HF最大为3.7−0.2=3.5(m),即限高3.5m.　任务3:由题易知，此时弓形所在圆的圆,心在矩形下方.如图3,QN是左侧车辆边线的模型线,QN与车道线交于点P,过点O作OQ⊥NP的延长线于点Q.由题意，得NP=3.3+0.2 3.5,PR=OQ=2.5.设RO=PQ=x,弓形所在圆的半径为r.由勾股定理,得BO=²=BC+OC,NO²=²=NQ²+OQ²,
∴(3.5+x)²+2.5²=4²+(2+x)²,解得x=$\frac{1}{2}$,
∴r=　$\sqrt{4²+(2+\frac{1}{2})}$$\frac{89}{2}$≈4.7(米).答:此时弓形所在圆的半径应调整为4.7米，　　点评:本题主要考查了用垂径定理及勾股定理解决实际问题，第
(3)题难度较大，解题的关键是理解题意，设RO=PQ=x，并根据勾股定理用含x的代数式表示出BO²,NO,再根据二者相等建立方程求解半径.