《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

7. 已知 $a,b$是抛物线 $y=(x - c)(x - c - d)-3$与 $x$轴交点的横坐标,$a ＜ b$,则 $|a - c|+|c - b|$化简的结果是 ( )
A. $b - a$
B. $a - b$
C. $a + b - 2c$
D. $2c - a - b$

答案： A

8. 设函数 $y = x^{2}-2kx + k - 1$($k$为常数),下列说法正确的是 ( )
A. 对任意实数 $k$,函数与 $x$轴都没有交点
B. 存在实数 $n$,满足当 $x\geqslant n$时,函数 $y$的值都随 $x$的增大而减小
C. $k$取不同的值时,二次函数的顶点始终在同一条直线上
D. 对任意实数 $k$,抛物线 $y = x^{2}-2kx + k - 1$都必定经过唯一定点

答案： D

9. 如图,一场篮球赛中,篮球运动员跳起投篮,已知球出手时离地面高2.2 m,与篮圈中心的水平距离为8 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3 m,该运动员发现未投中. 若假设出手的角度和力度都不变,要使投中,该运动员应该跳得比刚才投篮时 ( )

A. 高0.8 m
B. 高0.4 m
C. 低0.8 m
D. 低0.4 m

答案： A

10. 已知二次函数 $y=(a - 1)x^{2}+3ax + 1$图象上的四个点的坐标为$(x_{1},m)$,( $x_{2},m$),($x_{3},n$),($x_{4},n$),其中 $m ＜ n$.下列结论可能正确的是 ( )
A. 若 $a＞\frac{3}{2}$,则 $x_{1}＜x_{2}＜x_{3}＜x_{4}$
B. 若 $a＞\frac{3}{2}$,则 $x_{4}＜x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$
C. 若 $a＜-\frac{3}{2}$,则 $x_{1}＜x_{3}＜x_{2}＜x_{4}$
D. 若 $a＜-\frac{3}{2}$,则 $x_{3}＜x_{2}＜x_{1}＜x_{4}$

答案： B

11. 无论 $m$取何实数,抛物线 $y=-2(x - m)^{2}-m$的顶点均在直线______上.

答案： y=−x

12. 如图是二次函数 $y_{1}=ax^{2}+bx + c$和一次函数 $y_{2}=mx + n$的图象,观察图象可知,当 $y_{2}\geqslant y_{1}$时,$x$的取值范围为__________.

答案： −1≤x≤4

13. 商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.设每件衬衫降价 $x$元,每天盈利 $y$元,则 $y$与 $x$之间的函数关系式为__________.

答案： y=(40−x)(20+2x)(或y=−2x²+60x+800)

14. 已知实数 $a,b$满足 $a + b^{2}=1$,则代数式 $a^{2}-4b^{2}+11$的最小值是______.

答案： 3