《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册浙教版》

1. 已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,则下列说法错误的是 ( )
A. $\frac{a + b}{b}=\frac{5}{3}$
B. $\frac{a}{b}=\frac{a + 2}{b + 3}$
C. $2a = 3b$
D. $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$

答案： C

2. 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB = 3,则线段BC的长是 ( )

A. $\frac{2}{3}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

答案： C

3. 如图,已知$\triangle ADE\sim\triangle ABC$,若AD = 1,BD = 2,则$\triangle ADE$与$\triangle ABC$的相似比是 ( )

A. 1∶2
B. 1∶3
C. 2∶3
D. 3∶2

答案： D

4. 在比例尺是1∶8000的地图上,某路段的长度约25 cm,则该路段实际长度约为 ( )
A. 3200 m
B. 3000 m
C. 2400 m
D. 2000 m

答案： 题目中无对应答案

5. 如图,在正方形网格中,$\triangle ABC,\triangle EDF$的顶点都在正方形网格的格点上,$\triangle ABC\sim\triangle EDF$,则$\angle ABC+\angle ACB$的度数为 ( )

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

答案： 由题图易知∠DEF=135°,
∵△ABC∽△EDF,
∴∠BAC=∠DEF=135°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=45°.

6. 已知$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$,若$\triangle ABC$的三边长分别为$1,\sqrt{2},\sqrt{10}$,$\triangle A'B'C'$的两边长分别为1和$\sqrt{5}$,则$\triangle A'B'C'$的第三边长为 ( )
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{2}$

答案：
∵△ABC∽△A'B'C$\sqrt{2}$:1=$\sqrt{10}$:$\sqrt{5}$,
∴相似比为　　$\sqrt{2}$:1,
∴△A'B'C'的第三边长为$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

7. 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比,如图,矩形ABCD为黄金矩形,AB＜AD,以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF.若AD = 1,则DF = ( )

A. $\frac{\sqrt{5}-3}{2}$
B. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D. $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

答案：
∵矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD,
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}−1}{2}$,
∵AD=1,
∴AB=$\frac{\sqrt{5}−1}{2}$.
∵在正方形ABEF中,AF=AB=$\frac{\sqrt{5}−1}{2}$
∴DF=AD−AF=$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.