《2024年数学学习与巩固五年级上册北师大版》

1. 在括号里填上适当的数。
$ \frac{2}{3} = \frac{2 × (7)}{3 × (7)} = \frac{(14)}{21} $
$ \frac{2}{9} = \frac{2 × (5)}{9 × (5)} = \frac{(10)}{45} $

答案：
第一行括号依次填$7,7,14$，
第二行括号依次填$5,5,10$。

2. 把$$ \frac{8}{3} $$,$$ \frac{3}{8} $$,$$ 3 \frac{1}{2} $$,$$ \frac{7}{15} $$,1 按从小到大的顺序排列起来。
$ ($\frac{3}{8}$) ＜ ($\frac{7}{15}$) ＜ (1) ＜ ($\frac{8}{3}$) ＜ ($3\frac{1}{2}$) $

答案： $\frac{3}{8}＜\frac{7}{15}＜1＜\frac{8}{3}＜3\frac{1}{2}$

3. 把下面各组分数通分。
$ \frac{5}{6} $和$ \frac{4}{5} $
$ \frac{1}{4} $和$ \frac{1}{6} $
$ \frac{2}{5} $和$ \frac{5}{7} $
$ \frac{3}{7} $和$ \frac{2}{9} $

答案： 第一组：$\frac{5}{6}$和$\frac{4}{5}$
通分：
6和5的最小公倍数是30。
$\frac{5}{6}=\frac{5×5}{6×5}=\frac{25}{30}$
$\frac{4}{5}=\frac{4×6}{5×6}=\frac{24}{30}$
第二组：$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$
通分：
4和6的最小公倍数是12。
$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$
$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}$
第三组：$\frac{2}{5}$和$\frac{5}{7}$
通分：
5和7的最小公倍数是35。
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$
$\frac{5}{7}=\frac{5×5}{7×5}=\frac{25}{35}$
第四组：$\frac{3}{7}$和$\frac{2}{9}$
通分：
7和9的最小公倍数是63。
$\frac{3}{7}=\frac{3×9}{7×9}=\frac{27}{63}$
$\frac{2}{9}=\frac{2×7}{9×7}=\frac{14}{63}$

4. 甲、乙两人做同样的零件,甲 5 时做了 8 个,乙 3 时做了 5 个。

答案： 甲每小时做的零件数：$8÷5 = \frac{8}{5}=\frac{24}{15}$（个）
乙每小时做的零件数：$5÷3 = \frac{5}{3}=\frac{25}{15}$（个）
因为$\frac{24}{15} \lt \frac{25}{15}$，所以$\frac{8}{5} \lt \frac{5}{3}$。
答：乙做得快些。

5. 实验小学五年级 10 月份各班做好事的情况如下表,请将表格填写完整。
|班级|五(1)班|五(2)班|五(3)班|五(4)班|五(5)班|五(6)班|合计|
|件数|35|36|40|32|20|37|200|
|占全年级的几分之几|$\frac{7}{40}$|$\frac{9}{50}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{4}{25}$|$\frac{1}{10}$|$\frac{37}{200}$|1|

答案： 首先计算全年级做好事的总件数：
$35 + 36 + 40 + 32 + 20 + 37 = 200$（件）
然后计算各班做好事件数占全年级的比例：
五
(1)班：$\frac{35}{200} = \frac{7}{40}$；
五
(2)班：$\frac{36}{200} = \frac{9}{50}$；
五
(3)班：$\frac{40}{200} = \frac{1}{5}$；
五
(4)班：$\frac{32}{200} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25}$；
五
(5)班：$\frac{20}{200} = \frac{1}{10}$；
五
(6)班：$\frac{37}{200}$；
|班级|五
(1)班|五
(2)班|五
(3)班|五
(4)班|五
(5)班|五
(6)班|合计|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|件数|35|36|40|32|20|37|200|
|占全年级的几分之几|$\frac{7}{40}$|$\frac{9}{50}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{4}{25}$|$\frac{1}{10}$|$\frac{37}{200}$|1|

下列分数中最大的是哪个?
$ \frac{8}{9} $
$ \frac{98}{99} $
$ \frac{998}{999} $
$ \frac{9998}{9999} $

答案： 本题可通过用1分别减去各分数，比较所得差的大小，再根据差的大小关系推断原分数的大小关系。
步骤一：分别计算1与各分数的差
$1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$
$1 - \frac{98}{99} = \frac{1}{99}$
$1 - \frac{998}{999} = \frac{1}{999}$
$1 - \frac{9998}{9999} = \frac{1}{9999}$
步骤二：比较差的大小
分子相同的分数，分母越大，分数越小。
因为$9\lt99\lt999\lt9999$，所以$\frac{1}{9} \gt \frac{1}{99} \gt \frac{1}{999} \gt \frac{1}{9999}$。
步骤三：根据差的大小关系推断原分数的大小关系
被减数相同，差越小，减数越大。
由于$1 - \frac{8}{9}$的差最大，$1 - \frac{9998}{9999}$的差最小，所以$\frac{8}{9} \lt \frac{98}{99} \lt \frac{998}{999} \lt \frac{9998}{9999}$。
综上，最大的分数是$\frac{9998}{9999}$。