《2024年数学学习与巩固五年级上册北师大版》

2. 计算下面三角形的面积。(单位：$\mathrm{dm}$)

答案： 14.3 dm²，6 dm²，32 dm²

3. 一块三角形的麦地,底边长 $22\mathrm{m}$,面积是 $88\mathrm{m}^2$。这条底边对应的高是多少米?

答案： 已知三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示这条底边对应的高）。
已知$S = 88\mathrm{m}^2$，$a = 22\mathrm{m}$，代入公式可得：
$88=\frac{1}{2}×22× h$
$88 = 11h$
$h=88÷11$
$h = 8$
答：这条底边对应的高是$8$米。

4. 有一种三角形锦旗的底是 $20\mathrm{cm}$,底对应的高是 $25\mathrm{cm}$,做 $24$ 面这样的锦旗至少需要多少平方厘米的布?

答案： 1. 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$
2. 一面锦旗面积：$\frac{1}{2} × 20 × 25 = 250$（平方厘米）
3. 24面锦旗面积：$250 × 24 = 6000$（平方厘米）
答：至少需要6000平方厘米的布。

已知图①、图②两个长方形面积相等,图①中涂色部分的面积与图②中涂色部分的面积哪个大? 为什么?

答案： 两个图形中涂色部分的面积一样大。
理由如下：
设长方形的长为$a$，宽为$b$，
图①：涂色部分是长方形内的三角形，底为长方形的长$a$，高为长方形的宽$b$，
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得其面积$S_1=\frac{1}{2} × a × b=\frac{1}{2}ab$。
图②：涂色部分由两个三角形组成，
左边三角形底为长方形的长$a$，高为长方形宽的一部分（设高为$h$，$h\leq b$），面积$S_{左}=\frac{1}{2} × a × h=\frac{1}{2}ah$；
右边三角形底为长方形的长$a$，高为$b - h$，面积$S_{右}=\frac{1}{2} × a × (b - h)=\frac{1}{2}a(b - h)$。
则图②涂色部分面积$S_2 = S_{左}+S_{右}=\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}a(b - h)=\frac{1}{2}ab$。
因为$S_1 = S_2=\frac{1}{2}ab$，所以图①中涂色部分的面积与图②中涂色部分的面积一样大。