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活动一：想一想 议一议
阅读课本中的“水滴问题”“围生物园问题”“镜框问题”，尝试独立写出问题中的函数表达式，并回答下列问题：
（1）你写出的函数表达式中有你熟悉的函数类型吗？
（2）上述未知的函数类型有什么共同的特征？请结合学习一次函数概念的经验给这类函数下个定义.
（3）一般地，二次函数$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、$c$为常数，$a \neq 0$）中自变量$x$的取值范围是什么？上述3个问题中自变量的取值范围是什么？
阅读课本中的“水滴问题”“围生物园问题”“镜框问题”，尝试独立写出问题中的函数表达式，并回答下列问题：
（1）你写出的函数表达式中有你熟悉的函数类型吗？
（2）上述未知的函数类型有什么共同的特征？请结合学习一次函数概念的经验给这类函数下个定义.
（3）一般地，二次函数$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、$c$为常数，$a \neq 0$）中自变量$x$的取值范围是什么？上述3个问题中自变量的取值范围是什么？
答案：
解：没有熟悉的函数类型
解：上述的函数都只有一个自变量，但是自变量的最高次为2。
形如y=ax²+ bx+c(a，b，c 为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，
其中x是自变量，y是x的函数。
解：一般地，自变量x的取值范围是任意实数。
上述问题中，“水滴问题”的自变量$r\gt 0；$“围生物园问题”的自变量0＜x＜8
“镜框问题”的自变量$x\gt 0$
解：上述的函数都只有一个自变量，但是自变量的最高次为2。
形如y=ax²+ bx+c(a，b，c 为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，
其中x是自变量，y是x的函数。
解：一般地，自变量x的取值范围是任意实数。
上述问题中，“水滴问题”的自变量$r\gt 0；$“围生物园问题”的自变量0＜x＜8
“镜框问题”的自变量$x\gt 0$
活动二：写一写 练一练
写出下列函数表达式，并判断它们是什么类型的函数.
（1）正方体的表面积$S( cm^2)$与棱长$a( cm)$之间的函数表达式；
（2）$n$支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，求比赛的场次数$m$与球队数$n$之间的函数表达式；
（3）某化肥厂9月份生产化肥200 t，如果今年10月、11月的月平均增长率为$x$，求11月份化肥产量$y( t)$与$x$之间的函数表达式；
（4）菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积$S( cm^2)$与其中一条对角线长$x( cm)$之间的函数表达式.
写出下列函数表达式，并判断它们是什么类型的函数.
（1）正方体的表面积$S( cm^2)$与棱长$a( cm)$之间的函数表达式；
（2）$n$支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，求比赛的场次数$m$与球队数$n$之间的函数表达式；
（3）某化肥厂9月份生产化肥200 t，如果今年10月、11月的月平均增长率为$x$，求11月份化肥产量$y( t)$与$x$之间的函数表达式；
（4）菱形的两条对角线的和为26 cm，求菱形的面积$S( cm^2)$与其中一条对角线长$x( cm)$之间的函数表达式.
答案：
解：
(1)S=6a²，二次函数
解：$(2)m=\frac {n(n-1)}{2}，$二次函数
解：
(3)y=200(1+x)²，二次函数
解：$(4)S=\frac {1}{2}(26-x)x，$二次函数
(1)S=6a²，二次函数
解：$(2)m=\frac {n(n-1)}{2}，$二次函数
解：
(3)y=200(1+x)²，二次函数
解：$(4)S=\frac {1}{2}(26-x)x，$二次函数
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