《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：知识梳理
1. 本章我们对直角三角形进行了深入的研究，请从以下三个方面归纳$Rt\bigtriangleup ABC$(图 7 - 17)中各元素间的关系：
(1)三边之间的关系：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$；
(2)锐角之间的关系：$\angle A + \angle B = 90^{\circ}$；
(3)边、角之间的关系：$\sin A = \frac{a}{c}$，$\cos A = \frac{b}{c}$，$\tan A = \frac{a}{b}$ $\sin B = \frac{b}{c}$，$\cos B = \frac{a}{c}$，$\tan B = \frac{b}{a}$.
2. 知道直角三角形中的两个元素，其中至少有一个是边，就可以求出其余元素.

答案： a²+b²=c²
∠A+∠B=90°
$ sinA=\frac {a}{c}，$$cosA=\frac {b}{c}，$$tanA=\frac {a}{b}....$
两个元素，其中至少有一个是边

活动二：提升认识
1. 结合课本中的图 7 - 5 和图 7 - 8，探索锐角三角函数值的变化规律，并用语言概括.
2. 观察直角三角形中两个锐角的三角函数，探索它们之间的关系.

答案： 解：一个锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，正切值随角度的增大而增大
解：​ sinA=cosB；​​cos A=sin B；​​tanA×tanB=1​

活动三：典例评析
图 7 - 18，在锐角三角形$ABC$中，$AB = 10\ cm$，$BC = 9\ cm$，$\bigtriangleup ABC$的面积为$27\ cm^2$. 求$\tan B$的值.

答案：
解：过点​A​作​AH⊥BC​于​H​
∵$​{S}_{△ABC}=27\ \mathrm {cm}²​$
∴$​\frac {1}{2}×9×AH=27​$
∴$​AH=6\ \mathrm {cm}​$
∵$​AB=10\ \mathrm {cm}，$$​​AH=6\ \mathrm {cm}​$
∴$​BH=\sqrt{AB²-AH²}=\sqrt{10²-6²}=8(\ \mathrm {cm})​$
∴$​tanB=\frac {AH}{BH}=\frac {6}{8}=\frac {3}{4}$

1. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$CD$是$\odot O$的弦，$AB\perp CD$，垂足为$E$. 若$AB = 26$，$CD = 24$，则$\angle OCE$的余弦值为(B).

A.$\frac{7}{13}$
B.$\frac{12}{13}$
C.$\frac{7}{12}$
D.$\frac{13}{12}$

答案： B