《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 某抛物线形涵洞的截面如图所示. 现测得水面宽 AB = 4 m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 1 m，在如图的平面直角坐标系中，点 A 的坐标是$(2,-1)$，点 B 的坐标是$(-2,-1)$；若把涵洞的截面看作一个二次函数的图像，则相应的函数表达式为$y = -\frac{1}{4}x^{2}$.
 

答案： (2，-1)
(-2，-1)
$​y=-\frac 14x^2​$

2. 河北省赵县的赵州桥的桥拱可近似看作抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其相应的函数表达式为$y = -\frac{1}{25}x^{2}$. 当水位线在 AB 位置时，水面宽 AB = 30 m，这时水面离桥顶的高度 h 是(D).

A.5 m
B.6 m
C.8 m
D.9 m

答案： D

3. 如图，某工厂大门是一抛物线形拱门，现有一辆满载货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面 2.8 m，货物宽度为 2.4 m. 请判断这辆汽车能否顺利通过该大门.

答案： 3. 以顶点$C$为原点，平行于$AB$的直线为$x$轴，建立平面直角坐标系，可求抛物线相应的函数表达式为$y = -1.1x^{2}$，当$x = 1.2$时，$y = -1.584$，$4.4 - 1.584 = 2.816 ＞ 2.8$，所以能通过

在跳大绳时，假设绳甩到最高处时的形状可近似看作抛物线形. 如图，正在甩绳的两人之间的距离 OE 为 4 m，手部到地面的距离 AO、DE 均为 1 m，跳绳的甲、乙两人与左侧甩绳人之间的距离 OF、OG 分别为 1 m、2.5 m，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶. 已知甲的身高 BF 为 1.5 m，求乙的身高 CG.

答案：
解：以顶点​C​为原点，平行于​AB​的直线为​x​轴，建立平面直角坐标系
则抛物线经过点​(0，​​0)、​​(2，​​-4.4)、​​(-2，​​-4.4)​
设抛物线表达式为​y= ax²​
将点​(2，​​-4.4)​代入表达式得
​a=-1.1​
∴抛物线的表达式为​y= - 1.1x²​
当​x=1.2​时，$​y=-1.1×(1.2)²=2.816\gt 2.8​$
∴能通过
答：这辆汽车能顺利通过大门。
解：以甲甩绳的手所在垂直方向为​y​轴坐标原点，
地面所在水平方向为​x​轴，建立平面直角坐标系。
抛物线经过点​(0，​​1)、​​(1，​​1.5)、​​(4，​​1)​
设抛物线的表达式为​y= ax²+ bx +c​
$​\begin{cases}{c=1 }\\{a+b+c=1.5} \\{16a+4b+c=1} \end{cases}​\ \ \ \ \ $解得$​\begin{cases}{a=-\dfrac {1}{6}}\\{b=\dfrac {2}{3}}\\{c=1}\end{cases}​$
∴抛物线表达式为$​y= -\frac {1}{6}x²+\frac {2}{3}x+1​$
当​x=2.5​时，​y=1.625​
答：学生乙的身高为​1.625m。