《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

5. 已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像与二次函数$y = \frac{1}{2}x^{2}$的图像的形状、开口方向都相同，且顶点坐标是$(-2,4)$.求$a$、$b$、$c$的值.

答案： 解：
∵二次函数与$​y=\frac {1}{2}x²​$的形状，开口方向都相同
∴$​a=\frac {1}{2}​$
∵顶点坐标为​(-2，​​4)​
∴$​-\frac {b}{2a}=-2​$
∴​b=2​
将点​(-2，​​4)​代入二次函数表达式得​c=6​
∴$​a=\frac {1}{2}，$​​b=2，​​c=6​

1. 将函数$y = x^{2} + x$的图像向右平移$a(a ＞ 0)$个单位长度，得到函数$y = x^{2} - 3x + 2$的图像，则$a$的值为(B).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2. 若二次函数$y = kx^{2} + (k - 1)x - 1$有最大值 0，则$k =$-1.

答案： -1

3. 已知二次函数$y = (x + h)^{2} + k$的图像如图所示.
(1) 根据图中提供的信息，求这个二次函数的表达式及图像与$x$轴交点的坐标.
(2) 当$x$为何值时：
① $y ＞ 0$，
② $y = 0$，
③ $y ＜ 0$？

答案： 解：​
(1)​由图可知，二次函数的顶点坐标为$​(\frac {5}{2}，$$​​-\frac {9}{4})​$
∴二次函数表达式为$​y= (x-\frac {5}{2})²-\frac {9}{4}​$
令​y=0，$​​(x-\frac {5}{2})²-\frac {9}{4}=0​$
解得$​{x}_1=4，$$​​{x}_2=1​$
∴二次函数与​x​轴的交点为​(4，​​0)、​​(1，​​0) ​
​
(2)​由图像可知
①当$​x\gt 4​$或$​x\lt 1​$时，$​y\gt 0​$
②当​x= 1​或​x=4​时，​y=0​
③当​1＜x＜4​时，​y＜0​