《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：想一想 试一试
1. 根据相似三角形和相似多边形的定义，能得到什么性质?
2. 马路旁边原有一个周长为 80 m 的三角形绿地 ABC(图 6 - 12)，由于马路拓宽，绿地被“削”去一个角，变成了四边形绿地 BCED，其中 BC//DE，已知原绿地的一边 AB 的长由 30 m 缩短成 18 m，那么被“削”去部分的周长是多少?

3. 两个相似多边形周长之间有什么关系？说明你的理由.

答案： 解：相似三角形和相似多边形对应边成比例，对应角相等
解：
∵​BC//DE​
∴​△ADE∽△ABC​
∵$​\frac {AD}{AB}=\frac {12}{30}=\frac {2}{5}​$
∴削去部分的周长是$​\frac {2}{5}×80=32m$
​
解：相似多边形周长之比等于相似比。

活动二：议一议 证一证
1. 如图 6 - 13，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，AD 与 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的边 BC、B′C′上的高. 试说明$\frac{AD}{A'D'}=k$.

2. 你能猜想并证明相似三角形对应高之间的关系吗?
3. 两个相似三角形的面积之间有怎样的关系？为什么？两个相似多边形的面积之间又有怎样的关系?

答案： 解：
∵​△ABC∽△A'B'C'​
∴​∠B=∠B'​
∵​AD​与​A'D'​分别是​△ABC​和​△A'B'C'​中边​BC、​​ B'C'​上的高
∴​∠ADB=∠A'D'B'=90°​
∴​△ABD∽△A'B'D'​
∴$​\frac {AB}{A'B'}=\frac {AD}{A'D'}=k​$
解：相似三角形对应高之比等于相似比。
解：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

1. 已知△ADE 与△ABC 的相似比为$1:2$，则△ADE 与△ABC 的面积比为(B).

A.$1:2$
B.$1:4$
C.$2:1$
D.$4:1$

答案： B